【題目】已知關(guān)于x的不等式
．
當
時，解不等式；
當
時，解不等式．
【答案】（1）{x|x＜﹣2或x＞1}；（2）見解析
【解析】
（1）a＝﹣1時，不等式化為﹣x2﹣x+2＜0，求解即可；
（2）不等式化為（ax﹣2）（x﹣1）＜0，討論a＝0、a＞0和a＜0時，求出對應(yīng)的解集．
（1）當a＝﹣1時，此不等式為﹣x2﹣x+2＜0，
可化為x2+x﹣2＞0，
化簡得（x+2）（x﹣1）＞0，
解得即{x|x＜﹣2或x＞1}；
（2）不等式ax2﹣（a+2）x+2＜0化為（ax﹣2）（x﹣1）＜0，
當a＝0時，x＞1；
當a＞0時，不等式化為（x
）（x﹣1）＜0，
若
1，即a＞2，解不等式得x＜1；
若
1，即a＝2，解不等式得x∈；
若
1，即0＜a＜2，解不等式得1＜x
；
當a＜0時，不等式（x）（x﹣1）＞0，解得x或x＞1；
綜上所述：當a＝0，不等式的解集為{x|x＞1}；
當a＜0時，不等式的解集為{x|x或x＞1}；
當0＜a＜2時，不等式的解集為{x|1＜x}；
當a＝2時，不等式的解集為；
當a＞2時，不等式的解集為{x|x＜1}．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機抽取8次，記錄如下：
甲：82，81，79，78，95，88，93，84
乙：92，95，80，75，83，80，90，85
（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；
（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計學(xué)的角度（在平均數(shù)、方差或標準差中選兩個）考慮，你認為選派哪位學(xué)生參加合適？請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】中國古代數(shù)學(xué)有著輝煌和燦爛的歷史，成書于公元一世紀的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于數(shù)列的題目：“今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊。齊去長安三千里。良馬初日行一百九十三里，日增十三里。駑馬初日行九十七里，日減半里。良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬。問幾何日相逢及各行幾何？”根據(jù)你所學(xué)數(shù)列知識和數(shù)學(xué)運算技巧計算兩馬相逢時是在出發(fā)后的第_______天（寫出整數(shù)即可）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
(1)用分段函數(shù)的形式表示函數(shù)f(x)；
(2)在平面直角坐標系中畫出函數(shù)f(x)的圖象；
(3)在同一平面直角坐標系中，再畫出函數(shù)g(x)＝
(x>0)的圖象(不用列表)，觀察圖象直接寫出當x>0時，不等式f(x)> 的解集．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】被嘉定著名學(xué)者錢大昕贊譽為“國朝算學(xué)第一”的清朝數(shù)學(xué)家梅文鼎曾創(chuàng)造出一類“方燈體”，“燈者立方去其八角也”，如圖所示，在棱長為
的正方體
中，點
為棱上的四等分點.
（1）求該方燈體的體積；
（2）求直線
和
的所成角；
（3）求直線
和平面
的所成角．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當
時，
，現(xiàn)已畫出函數(shù)在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請根據(jù)圖象.
（1）將函數(shù)
的圖象補充完整，并寫出函數(shù)的遞增區(qū)間；
（2）寫出函數(shù)的解析式；
（3）若函數(shù)
，求函數(shù)
的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某工廠擬制造一個如圖所示的容積為36π立方米的有蓋圓錐形容器．
（1）若該容器的底面半徑為6米，求該容器的表面積；
（2）當容器的高為多少米時，制造該容器的側(cè)面用料最��？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）若曲線
在點
處的切線方程為
，求
的值；
（2）當
時，求證：
；
（3）設(shè)函數(shù)
，其中
為實常數(shù)，試討論函數(shù)
的零點個數(shù)，并證明你的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
.
（1）試討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）設(shè)
，記
，當
時，若方程
有兩個不相等的實根
， 
，證明
.
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