【題目】平面內的“向量列”
，如果對于任意的正整數
，均有
，則稱此“向量列”為“等差向量列”，
稱為“公差向量”.平面內的“向量列”
，如果
且對于任意的正整數，均有
（
），則稱此“向量列”為“等比向量列”，常數
稱為“公比”.
（1）如果“向量列”是“等差向量列”，用
和“公差向量”表示
；
（2）已知是“等差向量列”，“公差向量”
，
，
；是“等比向量列”，“公比”
，
，
.求
．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】試題分析：（1）利用坐標法，設
，
，可知
是以
為首項，公差為
的等差數列；數列
是以
首項，公差為
的等差數列，利用向量相加求得答案；（2）設 ，
，則數列是以1為首項，公差為3的等差數列，從而
.數列是常數列，
，數列
是以1為首項，公比為2的等比數列；數列
是以3為首項，公比為2的等比數列，利用數量積公式，得到答案。
試題解析：
（1）設，.
由
，得
，所以數列是以為首項，公差為的等差數列；數列是以首項，公差為的等差數列.
.
（2）設 ，.
由
，從而
，
.數列是以1為首項，公差為3的等差數列，從而.數列是常數列，.
由
得
，
，又
，
，數列是以1為首項，公比為2的等比數列；數列是以3為首項，公比為2的等比數列，從而有
，
.……10分
令
………①
…………②.
①-②得，
，得
令
從而
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,bsinA=
cosB.
（1）求角B的大��；
（2）若b=2,△ABC的面積為
，求a，c.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(江淮十校2017屆高三第一次聯考文數試題第7題)《九章算術》是我國古代數學成就的杰出代表作，其中《方田》章計算弧田面積所用的經驗公式為：弧田面積=1/2（弦
矢+矢2）.弧田（如圖），由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.按照上述經驗公式計算所得弧田面積與其實際面積之間存在誤差.現有圓心角為
，半徑等于4米的弧田.按照上述方法計算出弧田的面積約為（ ）
A. 6平方米 B. 9平方米 C. 12平方米 D. 15平方米
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下面四個命題，
（1）函數
在第一象限是增函數；
（2）在
中，“
”是“
”的充分非必要條件；
（3）函數
圖像關于點
對稱的充要條件是
；
（4）若
，則
.
其中真命題的是_________.（填所有真命題的序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“圓材埋壁”是《九章算術》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，學會一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”其意為：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知道大小，用鋸取鋸它，鋸口深一寸，鋸道長一尺，問這塊圓柱形木材的直徑是多少？現有圓柱形木材一部分埋在墻壁中，截面如圖所示，已知弦
尺，弓形高
寸，則陰影部分面積約為（注：
，
，1尺=10寸）（ ）
A. 6.33平方寸B. 6.35平方寸
C. 6.37平方寸D. 6.39平方寸
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形
中，
，
，以
為折痕將△
折起，使點
到達點
的位置，且
．
（1）證明：平面
平面
；
（2）
為線段
上一點，
為線段
上一點，且
，求三棱錐
的體積．
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