Question

【題目】下面四個(gè)命題，

（1）函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；

（2）在中，“”是“”的充分非必要條件；

（3）函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的充要條件是；

（4）若，則.

其中真命題的是_________.（填所有真命題的序號(hào)）

Answer 1

【答案】（3）

【解析】

（1）根據(jù)在第一象限內(nèi)的圖象可得單調(diào)區(qū)間，知（1）錯(cuò)誤；

（2）由三角形大邊對(duì)大角和正弦定理可證得應(yīng)為充要條件，知（2）錯(cuò)誤；

（3）將代入，利用整體對(duì)應(yīng)的方式可求得，即知為充要條件，（3）正確；

（4）利用范圍確定的范圍，可得的符號(hào)；利用，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系和二倍角公式化簡(jiǎn)，根據(jù)可化簡(jiǎn)得到，知（4）錯(cuò)誤.

（1）在第一象限中的單調(diào)區(qū)間為：，；并非在第一象限內(nèi)是增函數(shù)，（1）錯(cuò)誤；

（2）在中，若，則，由正弦定理知：，充分性成立；

若，由正弦定理知，則，必要性成立；

可知在中，“”是“”的充要條件，（2）錯(cuò)誤；

（3）關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，

，，（3）正確；

（4）當(dāng)時(shí)， ，

又 ，（4）錯(cuò)誤.

真命題為（3）

故答案為：（3）