（12分）已知函數(shù)
（1）若當(dāng)
的表達(dá)式；
（2）求實數(shù)
上是單調(diào)函數(shù).
（1）
；（2）
解析試題分析：（1）由
可求出f(x)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而得到f(x)在
處取得最大值，然后討論
和
兩種情況下的最大值，最終通過解方程求出a值.
(2)先求出
,然后求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)區(qū)間，由于含有參數(shù)a,所以應(yīng)注意對a進(jìn)行討論求解.
（1）
單調(diào)遞減，
所以
取最大值
①
解得
符合題意
②
解得
舍去
③
解得
舍去
綜上
（2）
①
所以
上單調(diào)遞減
②
上不單調(diào)
綜上
考點：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性，極值，最值當(dāng)中的應(yīng)用.
點評：利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)區(qū)間，就是根據(jù)導(dǎo)數(shù)大（小）于零，解不等式求出其單調(diào)增（減）區(qū)間，含參時要注意對參數(shù)進(jìn)行討論，求導(dǎo)時還要注意函數(shù)的定義域.
輕松課堂單元期中期末專題沖刺100分系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，當(dāng)
時，
；當(dāng)
（
）
時，
.
（1）求
在[0，1]內(nèi)的值域；
（2）
為何值時，不等式
在[1，4]上恒成立.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題共14分）已知函數(shù)
其中常數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)
時，若函數(shù)
有三個不同的零點，求m的取值范圍；
（3）設(shè)定義在D上的函數(shù)
在點
處的切線方程為
當(dāng)
時，若
在D內(nèi)恒成立，則稱P為函數(shù)的“類對稱點”，請你探究當(dāng)時，函數(shù)
是否存在“類對稱點”，若存在，請最少求出一個“類對稱點”的橫坐標(biāo)；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分15分）過曲線C：
外的點A（1，0）作曲線C的切線恰有兩條，
（Ⅰ）求
滿足的等量關(guān)系；
（Ⅱ）若存在
，使
成立，求
的取值范圍．
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（本題滿分14分）
已知
是函數(shù)
的一個極值點，且函數(shù)
的圖象在
處的切線的斜率為2
.
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式并求單調(diào)區(qū)間.（5分）
（Ⅱ）設(shè)
，其中
，問：對于任意的
,方程
在區(qū)間
上是否存在實數(shù)根？若存在，請確定實數(shù)根的個數(shù).若不存在，請說明理由.（9分）
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（14分）設(shè)函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，求
的極值；
（2）當(dāng)
時，求的單調(diào)區(qū)間；
（3）若對任意
及
，恒有
成立，求
的取值范圍
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
= 
（
是自然對數(shù)的底）
（1）若函數(shù)是(1，+∞)上的增函數(shù)，求
的取值范圍；
（2）若對任意的
＞0，都有
，求滿足條件的最大整數(shù)的值；
（3）證明：
，
．
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在區(qū)間
上的最值.
在
上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍.