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        1. 【題目】已知函數(shù)f(x)= sin(ωx﹣ )+b(ω>0),且函數(shù)圖象的對(duì)稱中心到對(duì)稱軸的最小距離為 ,當(dāng)x∈[0, ]時(shí),f(x)的最大值為1.
          (1)求函數(shù)f(x)的解析式;
          (2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g(x)圖象,若g(x)﹣3≤m≤g(x)+3在x∈[0, ]上恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

          【答案】
          (1)解:∵函數(shù)f(x)= sin(ωx﹣ )+b(ω>0),且函數(shù)圖象的對(duì)稱中心到對(duì)稱軸的最小距離為 ,

          = ,可得:T=π,由 =π,可得:ω=2,

          ∴f(x)= sin(2x﹣ )+b,

          ∵當(dāng)x∈[0, ]時(shí),2x﹣ ∈[﹣ , ],

          ∴由于y=sinx在[﹣ , ]上單調(diào)遞增,可得當(dāng)2x﹣ = ,即x= 時(shí),函數(shù)f(x)取得最大值f( )= sin +b,

          sin +b=1,解得b=﹣ ,

          ∴f(x)= sin(2x﹣ )﹣


          (2)解:將函數(shù)f(x)的圖象向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)解析式為:g(x)= sin[2(x﹣ )﹣ ]﹣ = sin(2x﹣ )﹣

          ∵當(dāng)x∈[0, ]時(shí),可得:2x﹣ ∈[﹣ ],g(x)= sin(2x﹣ )﹣ ∈[﹣2,1],

          ∴g(x)﹣3∈[﹣5,﹣2],g(x)+3∈[1,4],

          ∵g(x)﹣3≤m≤g(x)+3在x∈[0, ]上恒成立,

          ∴m∈[﹣5,4].


          【解析】(1)由題意可求T=π,利用周期公式可求ω的值,可得解析式f(x)= sin(2x﹣ )+b,結(jié)合范圍2x﹣ ∈[﹣ , ],利用正弦函數(shù)的有界性解得b的值,從而可求函數(shù)f(x)的解析式.(2)利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換可求g(x)= sin(2x﹣ )﹣ ,結(jié)合范圍2x﹣ ∈[﹣ , ],可求范圍g(x)= sin(2x﹣ )﹣ ∈[﹣2,1],結(jié)合已知可求m的取值范圍.
          【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換,掌握?qǐng)D象上所有點(diǎn)向左(右)平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)(縮短)到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(縮短)到原來的倍(橫坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象即可以解答此題.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          A.
          B.
          C.[1,3]
          D.[2,3]

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          A.( ]
          B.(
          C.( ]
          D.(

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