Question

【題目】正項(xiàng)等比數(shù)列{an}，若2a1+3a2=1，a32=9a2a6 ．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=log3a1+log3a2+log3a3+…log3an ， 求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：依題意，a32=9a2a6=9a3a5，

∴ =q2= ，

解得：q= 或q=﹣ （舍），

又∵2a1+3a2=1，即2a1+3 a1=1，

∴a1= ，

∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)、公比均為 的等比數(shù)列，

∴其通項(xiàng)公式an=

（2）解：由（1）可知log3an=log3 =﹣n，

∴bn=log3a1+log3a2+log3a3+…log3an

=﹣1﹣2﹣…﹣n

=﹣ ，

∴ =﹣ =﹣2（ ﹣ ），

∴數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Sn=﹣2（1﹣ +…+ ﹣ ）

=﹣2（1﹣ ）

=﹣ ．

【解析】（1）通過a32=9a2a6=9a3a5計(jì)算可知 =q2= ，進(jìn)而可知公比q= ，通過2a1+3a2=1可知a1= ，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論；（2）通過（1）可知log3an=﹣n，從而bn=﹣ ，裂項(xiàng)可知 =﹣2（ ﹣ ），并項(xiàng)相加即得結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）的相關(guān)知識(shí)，掌握通項(xiàng)公式：，以及對(duì)數(shù)列的前n項(xiàng)和的理解，了解數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系．