【題目】數(shù)列
中，
在直線
．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令
，數(shù)列
的前n項和為
．
（ⅰ）求；
（ⅱ）是否存在整數(shù)λ
，使得不等式(－1)nλ＜
(n∈N
)恒成立？若存在，求出λ的取值的集合；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）由題意結(jié)合等差數(shù)列的定義可知數(shù)列
為等差數(shù)列，公差為
，據(jù)此求解其通項公式即可；
（2）(ⅰ)由題意可得
，然后裂項求和確定其前n項和即可.
(ⅱ)由題意分類討論
為奇數(shù)和為偶數(shù)兩種情況可得
取值集合為
.
（1）因為
，
在直線
，
所以
，即數(shù)列為等差數(shù)列，公差為，
所以-1.
（2）(ⅰ)
，
，
，
.
(ⅱ)存在整數(shù)使得不等式
(n∈N
)恒成立．
因為
＝
.
要使得不等式
(n∈N)恒成立，應(yīng)有：
當(dāng)為奇數(shù)時，，即
-
.
所以當(dāng)
時，
的最大值為－
，所以只需－.
當(dāng)為偶數(shù)時，
，
所以當(dāng)
時，的最小值為
，所以只需
.
可知存在
，且
.
又為整數(shù)，所以取值集合為.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知公差不為零的等差數(shù)列{an}中， S2＝16，且
成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{|an|}的前n項和Tn.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】“雙十一網(wǎng)購狂歡節(jié)”源于淘寶商城（天貓）2009年11月11 日舉辦的促銷活動，當(dāng)時參與的商家數(shù)量和促銷力度均有限，但營業(yè)額遠超預(yù)想的效果，于是11月11日成為天貓舉辦大規(guī)模促銷活動的固定日期.如今，中國的“雙十一”已經(jīng)從一個節(jié)日變成了全民狂歡的“電商購物日”.某淘寶電商分析近8年“雙十一”期間的宣傳費用
（單位：萬元）和利潤
（單位：十萬元）之間的關(guān)系，得到下列數(shù)據(jù)：
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 | 11 |
| 1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
（1）請用相關(guān)系數(shù)
說明
與
之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系（當(dāng)
時，說明
與
之間具有線性相關(guān)關(guān)系）；
（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果，建立
與
之間的回歸方程，并預(yù)測當(dāng)
時，對應(yīng)的利潤
為多少（
精確到0.1）.
附參考公式：回歸方程中
中
和
最小二乘估計分別為
，相關(guān)系數(shù)
參考數(shù)據(jù)：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC與△A1B1C1都為正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分別是AC，A1C1的中點．
求證：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；
(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）利用絕對值及分段函數(shù)知識，將函數(shù)
的解析式寫成分段函數(shù)；
（2）在給出的坐標(biāo)系中畫出的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1： 
，曲線C2： 
（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系． （Ⅰ）求曲線C1 ， C2的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）曲線C3： 
（t為參數(shù)，t＞0， 
）分別交C1 ， C2于A，B兩點，當(dāng)α取何值時， 
取得最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
，直線過點
，且
，線段
交圓
的交點為點
，
是關(guān)于軸的對稱點.
（1）求直線
的方程；
（2）已知
是圓上不同的兩點，且
，試證明直線
的斜率為定值，并求出該定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
，其中
為參數(shù)，在以坐標(biāo)原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點
的極坐標(biāo)為
， 直線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求直線
的直角坐標(biāo)方程與曲線
的普通方程；
（2）若
是曲線
上的動點， 
為線段
的中點.求點
到直線
的距離的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】近年來，中美貿(mào)易摩擦不斷.特別是美國對我國華為的限制.盡管美國對華為極力封鎖，百般刁難，并不斷加大對各國的施壓，拉攏他們抵制華為5G，然而這并沒有讓華為卻步.華為在2018年不僅凈利潤創(chuàng)下記錄，海外增長同樣強勁.今年，我國華為某一企業(yè)為了進一步增加市場競爭力，計劃在2020年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機.通過市場分析，生產(chǎn)此款手機全年需投入固定成本250萬，每生產(chǎn)
（千部）手機，需另投入成本
萬元，且 
，由市場調(diào)研知，每部手機售價0.7萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機當(dāng)年能全部銷售完.
（
）求出2020年的利潤
（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千部）的函數(shù)關(guān)系式，（利潤=銷售額—成本）；
2020年產(chǎn)量為多少（千部）時，企業(yè)所獲利潤最大？最大利潤是多少？
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