為了響應(yīng)學(xué)�！皩W(xué)科文化節(jié)”活動，數(shù)學(xué)組舉辦了一場數(shù)學(xué)知識比賽，共分為甲、乙兩組．其中甲組得滿分的有1個女生和3個男生，乙組得滿分的有2個女生和4個男生．現(xiàn)從得滿分的學(xué)生中，每組各任選2個學(xué)生，作為數(shù)學(xué)組的活動代言人．
（1）求選出的4個學(xué)生中恰有1個女生的概率；（2）設(shè)
為選出的4個學(xué)生中女生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．
（1）7:15
（2）的分布列為
∴0 1 2 3 P 
的數(shù)學(xué)期望
解析試題分析：解：（1）設(shè)“從甲組內(nèi)選出的2個同學(xué)均為男同學(xué)；從乙組內(nèi)選出的2個同學(xué)中，1個是男同學(xué)，1個為女同學(xué)”為事件
，“從乙組內(nèi)選出的2個同學(xué)均為男同學(xué)；從甲組內(nèi)選出的2個同學(xué)中1個是男同學(xué)，1個為女同學(xué)”為事件
，由于事件?互斥，且
∴選出的4個同學(xué)中恰有1個女生的概率為
5分
（2）可能的取值為0，1，2，3， 
∴的分布列為
10分0 1 2 3 P
∴的數(shù)學(xué)期望 12分
考點：排列組合，分布列
點評：主要是考查了分布列的求解以及古典概型概率的計算，屬于中檔題。
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某高校在2013年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績共分五組，得到頻率分布表如下表所示。
| 組號 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
| 第一組 | [160,165) | 5 | 0.05 |
| 第二組 | [165,170) | 35 | 0.35 |
| 第三組 | [170,175) | 30 | a |
| 第四組 | [175,180) | b | 0.2 |
| 第五組 | [180,185) | 10 | 0.1 |
的值； 
，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
甲、乙兩位籃球運動員進行定點投籃，甲投籃一次命中的概率為
，乙投籃一次命中的概率為
．每人各投4個球，兩人投籃命中的概率互不影響．
（1）求甲至多命中1個球且乙至少命中1個球的概率；
（2）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得
分，求乙所得分數(shù)
的概率分布和數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
袋中有8個大小相同的小球，其中1個黑球，3個白球，4個紅球.
（I）若從袋中一次摸出2個小球，求恰為異色球的概率；
（II）若從袋中一次摸出3個小球，且3個球中，黑球與白球的個數(shù) 都沒有超過紅球的個數(shù)，記此時紅球的個數(shù)為
，求的分布列及數(shù)學(xué)期望E.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點（指縱、橫的交叉點記憶三角形的頂點）處都種了一株相同品種的作物。根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗，一株該種作物的年收獲量Y（單位：kg）與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示：
| X | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Y | 51 | 48 | 45 | 42 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
考察某種藥物預(yù)防甲型H1N1流感的效果，進行動物試驗，調(diào)查了100個樣本，統(tǒng)計結(jié)果為：服用藥的共有60個樣本，服用藥但患病的仍有20個樣本，沒有服用藥且未患病的有20個樣本.
（Ⅰ）根據(jù)所給樣本數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表；
（Ⅱ）請問能有多大把握認為藥物有效？
| | 不得流感 | 得流感 | 總計 |
| 服藥 | | | |
| 不服藥 | | | |
| 總計 | | | |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某校中學(xué)生籃球隊假期集訓(xùn)，集訓(xùn)前共有6個籃球，其中3個是新球（即沒有用過的球），3個是舊球（即至少用過一次的球）．每次訓(xùn)練，都從中任意取出2個球，用完后放回．
（Ⅰ）設(shè)第一次訓(xùn)練時取到的新球個數(shù)為
，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）求第二次訓(xùn)練時恰好取到一個新球的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某班從6名班干部（其中男生4人，女生2人）中選3人參加學(xué)校學(xué)生會的干部競選．
（1）設(shè)所選3人中女生人數(shù)為
，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（2）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
2013年4月20日8時02分四川省雅安市蘆山縣（北緯30.3,東經(jīng)103.0）發(fā)生7.0級地震。一方有難，八方支援，重慶眾多醫(yī)務(wù)工作者和志愿者加入了抗災(zāi)救援行動。其中重慶某醫(yī)院外科派出由5名骨干醫(yī)生組成的救援小組，奔赴受災(zāi)第一線參與救援�，F(xiàn)將這5名醫(yī)生分別隨機分配到受災(zāi)最嚴重的蘆山、寶山、天全三縣中的某一個。
（1）求每個縣至少分配到一名醫(yī)生的概率。
（2）若將隨機分配到蘆山縣的人數(shù)記為
，求隨機變量的分布列，期望和方差。
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