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          某校中學生籃球隊假期集訓，集訓前共有6個籃球，其中3個是新球（即沒有用過的球），3個是舊球（即至少用過一次的球）．每次訓練，都從中任意取出2個球，用完后放回．
          （Ⅰ）設第一次訓練時取到的新球個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望；
          （Ⅱ）求第二次訓練時恰好取到一個新球的概率．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）

          		0
          		1
          		2




          的數(shù)學期望為（Ⅱ）
          

          解析試題分析：（1）的所有可能取值為0，1，2．             
          設“第一次訓練時取到個新球（即）”為事件（0，1，2）．因為集訓前共有6個籃球，其中3個是新球，3個是舊球，所以
          ， 
          ．                    
          所以的分布列為

          		0
          		1
          		2




          的數(shù)學期望為．      
          （2）設“從6個球中任意取出2個球，恰好取到一個新球”為事件．
          則“第二次訓練時恰好取到一個新球”就是事件．
          而事件、、互斥，
          所以，．
          由條件概率公式，得
          ， 
          ， 
          ． 
          所以，第二次訓練時恰好取到一個新球的概率為
          ．     
          考點：分布列期望及條件概率
          點評：求分布列的步驟：找到隨機變量可以取得值，求出各值對應的概率，匯總成分布列，第二問考查的是條件概率：在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率為
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          有甲乙兩個班級進行數(shù)學考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表：
           
          		優(yōu)秀
          		非優(yōu)秀
          		總計
          甲班
          		10
          		 
          		 
          乙班
          		 
          		30
          		 
          合計
          		 
          		 
          		105
          已知在全部的105人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為
          （Ⅰ）請完成上面的列聯(lián)表；
          （Ⅱ）從105名學生中選出10名學生組成參觀團，若采用下面的方法選�。河煤唵坞S機抽樣從105人中剔除5人，剩下的100人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取10人，請寫出在105人中，每人入選的概率（不必寫過程）；
          （Ⅲ）把甲班優(yōu)秀的10名學生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號，試求抽到6號或10號的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          經銷商經銷某種農產品，在一個銷售季度內，每售出1t該產品獲利潤500元，未售出的產品，每1t虧損300元.根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖，如右圖所示.經銷商為下一個銷售季度購進了130t該農產品.以x（單位：t，100≤x≤150）表示下一個銷售季度內經銷該農產品的數(shù)量，T表示利潤.

          （Ⅰ）將T表示為x的函數(shù)
          （Ⅱ）根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57000元的概率;
          （Ⅲ）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率（例如：若x,則取x=105，且x=105的概率等于需求量落入[100，110，求T的數(shù)學期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          為了響應學�！皩W科文化節(jié)”活動，數(shù)學組舉辦了一場數(shù)學知識比賽，共分為甲、乙兩組．其中甲組得滿分的有1個女生和3個男生，乙組得滿分的有2個女生和4個男生．現(xiàn)從得滿分的學生中，每組各任選2個學生，作為數(shù)學組的活動代言人．
          （1）求選出的4個學生中恰有1個女生的概率；（2）設為選出的4個學生中女生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          某果園要用三輛汽車將一批水果從所在城市E運至銷售城市F，已知從城市E到城市F有兩條公路．統(tǒng)計表明：汽車走公路Ⅰ堵車的概率為，不堵車的概率為；走公路Ⅱ堵車的概率為，不堵車的概率為，若甲、乙兩輛汽車走公路Ⅰ，第三輛汽車丙由于其他原因走公路Ⅱ運送水果，且三輛汽車是否堵車相互之間沒有影響．
          (1)求甲、乙兩輛汽車中恰有一輛堵車的概率；
          (2)求三輛汽車中至少有兩輛堵車的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          為普及高中生安全逃生知識與安全防護能力，某學校高一年級舉辦了高中生安全知識與安全逃生能力競賽. 該競賽分為預賽和決賽兩個階段，預賽為筆試，決賽為技能比賽.先將所有參賽選手參加筆試的成績（得分均為整數(shù)，滿分為分）進行統(tǒng)計，制成如下頻率分布表．
          分數(shù)（分數(shù)段）
                     		頻數(shù)（人數(shù)）
                     		頻率
           
          [60,70)
           
           
           
          [70,80)
           
           
           
          [80,90)
           
           
           
           [90,100)
           
           
           
          合  計
           
           
           
          （Ⅰ）求出上表中的的值；
          （Ⅱ）按規(guī)定，預賽成績不低于分的選手參加決賽，參加決賽的選手按照抽簽方式決定出場順序.已知高一·二班有甲、乙兩名同學取得決賽資格.
          ①求決賽出場的順序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；
          ②記高一·二班在決賽中進入前三名的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          袋中有12個小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率為，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率是，試求得到黑球、黃球、綠球的概率各是多少？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的6個頂點，在頂點取自A，B，C，D，E，F(xiàn)的所有三角形中，隨機(等可能)取一個三角形．設隨機變量X為取出三角形的面積．
          (Ⅰ) 求概率P ( X＝)；
          (Ⅱ) 求數(shù)學期望E ( X )．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          某校從高二年級學生中隨機抽取60名學生，將其會考的政治成績（均為整數(shù)）分成六段： ，，…，后得到如下頻率分布直方圖．

          （Ⅰ）求圖中的值
          （Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校高二年級學生政治成績的平均分； 
          （Ⅲ）用分層抽樣的方法在80分以上（含 80分）的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任意選取2人，求其中恰有1人的分數(shù)不低于90分的概率．
          

			
          

			
          
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