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          【題目】如圖，在三棱臺中，，G，H分別為，上的點(diǎn)，平面平面，，.
          （1）證明：平面平面；
          （2）若，，求二面角的大小.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析（2）
          【解析】
          （1）證明，得到平面，得到答案.
          （2）分別以，，所在的直線為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，計算平面的一個法向量為，平面的一個法向量為
          ，計算夾角得到答案.
          （1）因為平面平面，平面平面，
          平面平面，所以.
          因為，所以四邊形為平行四邊形，所以，
          因為，所以，H為的中點(diǎn).
          同理G為的中點(diǎn)，所以，因為，所以，
          又且，所以四邊形是平行四邊形，所以，
          又，所以. 
          又，平面，，所以平面，
          又平面，所以平面平面
          （2），，，，，所以.
          分別以，，所在的直線為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，.
          設(shè)平面的一個法向量為，因為，
          則，取，得.
          設(shè)平面的一個法向量為，因為，
          則，取，得.
          所以，則二面角的大小為
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】算盤是中國傳統(tǒng)的計算工具，其形長方，周為木框，內(nèi)貫直柱，俗稱“檔”，檔中橫以梁，梁上兩珠，每珠作數(shù)五，梁下五珠，每珠作數(shù)一．算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠．例如：在十位檔撥上一顆上珠和一顆下珠，個位檔撥上一顆上珠，則表示數(shù)字65．若在個、十、百、千位檔中隨機(jī)選擇一檔撥一顆上珠，再隨機(jī)選擇兩個檔位各撥一顆下珠，則所撥數(shù)字大于200的概率為（ ）．
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)面，已知，，，點(diǎn)E是棱的中點(diǎn)．
          （1）求證：平面ABC；
          （2）在棱CA上是否存在一點(diǎn)M，使得EM與平面所成角的正弦值為，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在多面體中，四邊形是正方形，平面，，，為的中點(diǎn).
          （1）求證：；
          （2）求平面與平面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在某公司舉行的一次真假游戲的有獎競猜中，設(shè)置了“科技”和“生活”這兩類試題，規(guī)定每位職工最多競猜3次，每次競猜的結(jié)果相互獨(dú)立．猜中一道“科技”類試題得4分，猜中一道“生活”類試題得2分，兩類試題猜不中的都得0分．將職工得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于4分就認(rèn)為通過游戲的競猜，立即停止競猜，否則繼續(xù)競猜，直到競猜完3次為止．競猜的方案有以下兩種：方案1：先猜一道“科技”類試題，然后再連猜兩道“生活”類試題；
          方案2：連猜三道“生活”類試題．
          設(shè)職工甲猜中一道“科技”類試題的概率為0.5，猜中一道“生活”類試題的概率為0.6．
          (1)你認(rèn)為職工甲選擇哪種方案通過競猜的可能性大?并說明理由．
          (2)職工甲選擇哪一種方案所得平均分高?并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），直線l與曲線C分別交于兩點(diǎn).
          （1）寫出曲線C和直線l的普通方程；
          （2）若點(diǎn)，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】中國古代儒家要求學(xué)生掌握六種基本才能：禮樂射御書數(shù)，某校國學(xué)社團(tuán)周末開展“六藝”課程講座活動，每天連排六節(jié)，每藝一節(jié)，排課有如下要求：“禮”和“數(shù)”不能相鄰，“射”和“樂”必須相鄰，則“六藝”課程講座不同的排課順序共有（ ）
          A.24種B.72種C.96種D.144種
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列四個命題中，正確命題的個數(shù)有（ ）
          ①，
          ②命題“，”的否定是“，”
          ③“若，則，中至少有一個不小于2”的逆命題是真命題
          ④復(fù)數(shù)，則的充分不必要條件是
          A.1B.2C.3D.4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，四棱錐的底面是邊長為2的正方形，平面平面，，．
          （1）求證：平面平面；
          （2）設(shè)為的中點(diǎn)，問邊上是否存在一點(diǎn)，使平面，并求此時點(diǎn)到平面的距離．
          

			
          

			
          
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