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          【題目】在多面體中，四邊形是正方形，平面，，，為的中點.
          （1）求證：；
          （2）求平面與平面所成角的正弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析（2）
          【解析】
          （1）首先證明，，，∴平面.即可得到平面，.
          （2）以為坐標原點，，，所在的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，分別求出平面和平面的法向量，帶入公式求解即可.
          （1）∵平面，平面，∴.
          又∵四邊形是正方形，∴.
          ∵，∴平面.
          ∵平面，∴.
          又∵，為的中點，∴.
          ∵，∴平面.
          ∵平面，∴.
          （2）∵平面，，∴平面.
          以為坐標原點，，，所在的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系.
          如圖所示：
          則，，，.
          ∴，，.
          設(shè)為平面的法向量，
          則，得，
          令，則.
          由題意知為平面的一個法向量，
          ∴，
          ∴平面與平面所成角的正弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】新型冠狀病毒屬于屬的冠狀病毒，人群普遍易感，病毒感染者一般有發(fā)熱咳嗽等臨床表現(xiàn)，現(xiàn)階段也出現(xiàn)無癥狀感染者.基于目前的流行病學(xué)調(diào)查和研究結(jié)果，病毒潛伏期一般為1-14天，大多數(shù)為3-7天.為及時有效遏制病毒擴散和蔓延，減少新型冠狀病毒感染對公眾健康造成的危害，需要對與確診新冠肺炎病人接觸過的人員進行檢查.某地區(qū)對與確診患者有接觸史的1000名人員進行檢查，檢查結(jié)果統(tǒng)計如下：
          發(fā)熱且咳嗽
          發(fā)熱不咳嗽
          咳嗽不發(fā)熱
          不發(fā)熱也不咳嗽
          確診患病
          200
          150
          80
          30
          確診未患病
          150
          150
          120
          120
          （1）能否在犯錯率不超過0.001的情況下，認為新冠肺炎密切接觸者有發(fā)熱癥狀與最終確診患病有關(guān).
          臨界值表：
          0.10
          0.05
          0.010
          0.005
          0.001
          2.706
          3.841
          6.645
          7.879
          10.828
          （2）在全國人民的共同努力下，尤其是全體醫(yī)護人員的辛勤付出下，我國的疫情得到較好控制，現(xiàn)階段防控重難點主要在境外輸入病例和無癥狀感染者（即無相關(guān)臨床表現(xiàn)但核酸檢測或血清特異性免疫球蛋白M抗體檢測陽者）.根據(jù)防控要求，無癥狀感染者雖然還沒有最終確診患2019新冠肺炎，但與其密切接觸者仍然應(yīng)當采取居家隔離醫(yī)學(xué)觀察14天，已知某人曾與無癥狀感染者密切接觸，而且在家已經(jīng)居家隔離10天未有臨床癥狀，若該人員居家隔離第天出現(xiàn)臨床癥狀的概率為，，兩天之間是否出現(xiàn)臨床癥狀互不影響，而且一旦出現(xiàn)臨床癥狀立刻送往醫(yī)院核酸檢查并采取必要治療，若14天內(nèi)未出現(xiàn)臨床癥狀則可以解除居家隔離，求該人員在家隔離的天數(shù)（含有臨床癥狀表現(xiàn)的當天）的分布列以及數(shù)學(xué)期望值.（保留小數(shù)點后兩位）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓： 的離心率為，以原點為圓心，橢圓的長半軸為半徑的圓與直線相切.
          （1）求橢圓的標準方程；
          （2）已知點， 為動直線與橢圓的兩個交點，問：在軸上是否存在點，使為定值？若存在，試求出點的坐標和定值，若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓過點，且離心率.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）直線的斜率為，直線與橢圓交于、兩點，求的面積的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，，且點處取得極值．
          （Ⅰ）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有解，求的取值范圍；
          （Ⅱ）證明：．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知圓錐的頂點為S，底面圓O的兩條直徑分別為AB和CD，且AB⊥CD，若平面平面．現(xiàn)有以下四個結(jié)論：
          ①AD∥平面SBC；
          ②；
          ③若E是底面圓周上的動點，則△SAE的最大面積等于△SAB的面積；
          ④與平面SCD所成的角為45°．
          其中正確結(jié)論的序號是__________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱臺中，，G，H分別為，上的點，平面平面，，.
          （1）證明：平面平面；
          （2）若，，求二面角的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
          在極坐標系中，曲線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ）.
          （1）求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；
          （2）若曲線上的動點到直線的最大距離為，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖是某地某月1日至15日的日平均溫度變化的折線圖，根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（　�。�
          A. 這15天日平均溫度的極差為
          B. 連續(xù)三天日平均溫度的方差最大的是7日，8日，9日三天
          C. 由折線圖能預(yù)測16日溫度要低于
          D. 由折線圖能預(yù)測本月溫度小于的天數(shù)少于溫度大于的天數(shù)
          

			
          

			
          
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