Question

【題目】如圖，已知圓錐的頂點(diǎn)為S，底面圓O的兩條直徑分別為AB和CD，且AB⊥CD，若平面平面．現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：

①AD∥平面SBC；

②；

③若E是底面圓周上的動(dòng)點(diǎn)，則△SAE的最大面積等于△SAB的面積；

④與平面SCD所成的角為45°．

其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

利用線面平行判定定理說明①的正誤；利用線面平行性質(zhì)定理說明②的正誤；由，討論∠ASB的銳鈍可說明③的正誤；利用與平面SCD所成的角等于AD與平面SCD所成的角可判斷④的正誤.

由AB和CD是圓O得直徑及AB⊥CD，得四邊形ABCD為正方形，則AD∥BC，

從而AD∥平面SBC，則①正確；又因?yàn)?/span>平面SAD，且平面，所以，則②正確；因?yàn)?/span>，當(dāng)∠ASB為鈍角時(shí)，；

當(dāng)∠ASB為銳角或直角時(shí)，，則③不正確；由，得與平面SCD所成的角等于AD與平面SCD所成的角，即為∠ADO，又因?yàn)椤螦DO=45°，故④正確.

故答案為：①②④