【題目】如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,AD=2,AA1=1,以長(zhǎng)方體的八個(gè)頂點(diǎn)中的兩點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中.
(1)單位向量共有多少個(gè)?
(2)試寫出模為
的所有向量.
(3)試寫出與
相等的所有向量.
(4)試寫出
的相反向量.
【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）答案見(jiàn)解析；（3）答案見(jiàn)解析；（4）答案見(jiàn)解析。
【解析】
（1）根據(jù)定義模為1的向量即為單位向量（2）在長(zhǎng)方體中求出對(duì)角線長(zhǎng)為
，即可寫出所求向量（3）根據(jù)大小相等，方向相同即為相等向量可寫出（4）大小相等，方向相反的向量即為相反向量.
(1)模為1的向量有
,共8個(gè)單位向量.
(2)由于這個(gè)長(zhǎng)方體的左右兩側(cè)的對(duì)角線長(zhǎng)均為,因此模為的向量為
.
(3)與向量
相等的向量(除它自身之外)為
.
(4)向量
的相反向量為
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并在兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，直線l的參數(shù)方程為 
（t為參數(shù)，α為直線的傾斜角）．
（I）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C有唯一的公共點(diǎn)，求角α的大小．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知F(x)＝
，x∈(－1，＋∞)．
(1)求F(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)求函數(shù)F(x)在[1，5]上的最值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)
、
為曲線
：
上兩點(diǎn)，與的橫坐標(biāo)之和為
．
（1）求直線
的斜率；
（2）
為曲線上一點(diǎn)，在處的切線與直線平行，且
，求直線的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）= 
．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若g（x）=xf（x）+mx在區(qū)間（0，e]上的最大值為﹣3，求m的值；
（3）若x≥1時(shí)，有不等式f（x）≥ 
恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】下列語(yǔ)句中是命題的有________,其中是真命題的有_____(填序號(hào)).
①“垂直于同一條直線的兩個(gè)平面必平行嗎?”②“一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)”;③“在一個(gè)三角形中,大角所對(duì)的邊大于小角所對(duì)的邊”;④“若x+y為有理數(shù),則x,y都是有理數(shù)”;⑤作一個(gè)三角形.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣ax+b（a＞0，b＞0）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)m，n，且m，n和﹣2三個(gè)數(shù)適當(dāng)排序后，即可成為等差數(shù)列，也可成為等比數(shù)列，則a+b的值為（ ）
A.7
B.8
C.9
D.10
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件,測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測(cè)量結(jié)果得如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)
和樣本方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).
(2)由直方圖可以認(rèn)為,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N(μ,σ2),其中μ近似為樣本平均數(shù),σ2近似為樣本方差s2.
①利用該正態(tài)分布,求P(187.8<Z<212.2);
②某用戶從該企業(yè)購(gòu)買了100件這種產(chǎn)品,記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(187.8,212.2)上的產(chǎn)品件數(shù),利用①的結(jié)果,求E(X).
附:
≈12.2.
若Z~N(μ,σ2),則P(μ-σ<Z<μ+σ)=0.682 6,P(μ-2σ<Z<μ+2σ)=0.954 4.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】（I）已知函數(shù)f（x）=rx﹣xr+（1﹣r）（x＞0），其中r為有理數(shù)，且0＜r＜1．求f（x）的最小值；
（II）試用（I）的結(jié)果證明如下命題：設(shè)a1≥0，a2≥0，b1 ， b2為正有理數(shù)，若b1+b2=1，則a1b1a2b2≤a1b1+a2b2；
（III）請(qǐng)將（II）中的命題推廣到一般形式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你所推廣的命題．注：當(dāng)α為正有理數(shù)時(shí)，有求導(dǎo)公式（xα）r=αxα﹣1 ．
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