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        1. 【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500,測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值,由測量結(jié)果得如圖所示的頻率分布直方圖.

          (1)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表).

          (2)由直方圖可以認為,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值Z服從正態(tài)分布N(μ,σ2),其中μ近似為樣本平均數(shù),σ2近似為樣本方差s2.

          利用該正態(tài)分布,P(187.8<Z<212.2);

          某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品,X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值位于區(qū)間(187.8,212.2)上的產(chǎn)品件數(shù),利用的結(jié)果,E(X).

          :≈12.2.

          Z~N(μ,σ2),P(μ-σ<Z<μ+σ)=0.682 6,P(μ-2σ<Z<μ+2σ)=0.954 4.

          【答案】(1)200,150(2) 0.6826, 68.26

          【解析】

          (1)運用離散型隨機變量的期望和方差公式,即可求出;

          (2)①由(1)知ZN(200,150),從而求出P(187.8<Z<212.2),注意運用所給數(shù)據(jù);

          知XB(100,0.6826),運用EX=np即可求得.

          (1)抽取的產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2分別為=170×0.02+180×0.09+190×0.22+200×0.33+210×0.24+220×0.08+230×0.02=200,

          s2=(-30)2×0.02+(-20)2×0.09+(-10)2×0.22+0×0.33+102×0.24+202×0.08+302×0.02=150.

          (2)由(1)知,可近似認為Z~N(200,150),

          從而P(187.8<Z<212.2)=P(200-12.2<Z<200+12.2)=0.682 6.

          知,一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值位于區(qū)間(187.8,212.2)上的概率為0.6826,

          依題意知X~B(100,0.682 6),所以E(X)=100×0.6826=68.26.

          練習冊系列答案
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          (2)從該班中任意選兩名學生,用ξ表示這兩人參加活動次數(shù)之差的絕對值,求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ.
          (3)從該班中任意選兩名學生,用η表示這兩人參加活動次數(shù)之和,記“函數(shù)f(x)=x2﹣ηx﹣1在區(qū)間(3,5)上有且只有一個零點”為事件A,求事件A發(fā)生的概率.

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          (3)試寫出與相等的所有向量.

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          (1)請指出哪組數(shù)據(jù)有誤,并說明理由;

          (2)在排除有誤數(shù)據(jù)后,求月用電量與月份之間的回歸方程,并預測統(tǒng)計有誤月份的用電量.(結(jié)果精確到0.1)

          附注:,

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