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        1. 【題目】已知函數(shù)f(x)=
          (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (2)若g(x)=xf(x)+mx在區(qū)間(0,e]上的最大值為﹣3,求m的值;
          (3)若x≥1時,有不等式f(x)≥ 恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.

          【答案】
          (1)解:易知f(x)定義域為(0,+∞), ,令f'(x)=0,得x=1.

          當0<x<1時,f'(x)>0;當x>1時,f'(x)<0.

          ∴f(x)在(0,1)上是增函數(shù),在(1,+∞)上是減函數(shù)


          (2)解:∵g(x)=1+lnx+mx, ,x∈(0,e],

          ①若m≥0,則g'(x)≥0,從而g(x)在(0,e]上是增函數(shù),∴g(x)max=g(e)=me+2≥0,不合題意.

          ②若m<0,則由g'(x)>0,即 ,若 ,g(x)在(0,e]上是增函數(shù),

          由①知不合題意.

          由g'(x)<0,即

          從而g(x)在 上是增函數(shù),在 為減函數(shù),

          ,令ln( )=﹣3,所以m=﹣e3,

          ,∴所求的m=﹣e3


          (3)解:∵x≥1時, 恒成立,∴ ,

          恒大于0,

          ∴h(x)在[1,+∞)為增函數(shù),

          ∴h(x)min=h(1)=2,∴k≤2


          【解析】(1)求出函數(shù)的定義域,函數(shù)的導數(shù),求出極值點,判斷導函數(shù)符號,然后求解單調(diào)區(qū)間.(2)求出 ,x∈(0,e],通過①若m≥0,②若m<0,判斷函數(shù)的單調(diào)性,求解函數(shù)的最值,然后求m.(3)利用x≥1時, 恒成立,分離變量,構造函數(shù) ,利用函數(shù)的導數(shù),求解函數(shù)的最值,推出結果即可.
          【考點精析】解答此題的關鍵在于理解利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關知識,掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的正負有如下關系: 在某個區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減.

          練習冊系列答案
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          【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為菱形,∠BAD=60°,Q是AD的中點.

          (1)若PA=PD,求證:平面PQB⊥平面PAD;
          (2)若平面APD⊥平面ABCD,且PA=PD=AD=2,在線段PC上是否存在點M,使二面角M﹣BQ﹣C的大小為60°.若存在,試確定點M的位置,若不存在,請說明理由.

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          A. x>1,則2x>1”的否命題為真命題

          B. cosβ=1,則sinβ=0”的逆命題是真命題

          C. 若平面向量a,b共線,則a,b方向相同的逆否命題為假命題

          D. 命題x>1,則xa的逆命題為真命題,則a>0

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          【題目】已知數(shù)列{an}的通項公式為an= ,n∈N*
          (1)求數(shù)列{ }的前n項和Sn
          (2)設bn=anan+1 , 求{bn}的前n項和Tn

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          【題目】已知橢圓的離心率為,且以原點為圓心,橢圓的焦距為直徑的圓與直線相切(為常數(shù)).

          (1)求橢圓的標準方程;

          (2)如圖,若橢圓的左、右焦點分別為,過作直線與橢圓分別交于兩點,求的取值范圍.

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          【題目】如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,AD=2,AA1=1,以長方體的八個頂點中的兩點為起點和終點的向量中.

          (1)單位向量共有多少個?

          (2)試寫出模為的所有向量.

          (3)試寫出與相等的所有向量.

          (4)試寫出的相反向量.

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          則下列結論中正確的是 ( )

          A. 甲生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量比乙生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量好一些

          B. 乙生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量比甲生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量好一些

          C. 兩人生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量一樣好

          D. 無法判斷誰生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量好一些

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          (1)求A;

          (2)若△ABC的面積S=c2,求sin C的值.

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