Question

【題目】班主任為了對本班學生的考試成績進行分析，決定從全班名男同學， 名女同學中隨機抽取一個容量為的樣本進行分析.

（1）如果按性別比例分層抽樣，可以得到多少個不同的樣本？（只要求寫出計算式即可，不必計算出結(jié)果）

（2）隨機抽取位，他們的數(shù)學分數(shù)從小到大排序是： ，物理分數(shù)從小到大排序是： .

①若規(guī)定分以上（包括分）為優(yōu)秀，求這位同學中恰有位同學的數(shù)學和物理分數(shù)均為優(yōu)秀的概率；

②若這位同學的數(shù)學、物理分數(shù)事實上對應如下表：

根據(jù)上表數(shù)據(jù)，由變量與的相關(guān)系數(shù)可知物理成績與數(shù)學成績之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)求與的線性回歸方程（系數(shù)精確到）.

參考公式：回歸直線的方程是： ，其中對應的回歸估計值，

參考數(shù)據(jù)： ， ， ，， ，.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②線性回歸方程是.

【解析】（1）先求男女生數(shù)，再借助組合數(shù)公式求解；（2）先求樣本總數(shù)，再借助古典概型計算公式求解：

（1）應選女生 ，男生 ，則不同樣本個數(shù)為

（2）①總樣本數(shù)為 ，恰有3位數(shù)學與物理均為優(yōu)秀有 個事件數(shù)，所以概率為

②設與的線性回歸方程是，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可以計算出，

，所以與的線性回歸方程是.