【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務情況，隨機訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為
（1）求頻率分布圖中
的值，并估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；
（2）從評分在
的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在
的概率．．
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【題目】設函數(shù)
,其中
(Ⅰ)求
的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若
存在極值點
，且
，其中
，求證: 
；
（Ⅲ）設
，函數(shù)
，求證： 
在區(qū)間
上最大值不小于
.
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【題目】現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，小明同學從中任取3道題解答．
（Ⅰ）求小明同學至少取到1道乙類題的概率；
（Ⅱ）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題．若小明同學答對每道甲類題的概率都是
，答對每道乙類題的概率都是
，且各題答對與否相互獨立．求小明同學至少答對2道題的概率．
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【題目】班主任為了對本班學生的考試成績進行分析，決定從全班
名男同學， 
名女同學中隨機抽取一個容量為
的樣本進行分析.
（1）如果按性別比例分層抽樣，可以得到多少個不同的樣本？（只要求寫出計算式即可，不必計算出結果）
（2）隨機抽取
位，他們的數(shù)學分數(shù)從小到大排序是： 
，物理分數(shù)從小到大排序是： 
.
①若規(guī)定
分以上（包括
分）為優(yōu)秀，求這
位同學中恰有
位同學的數(shù)學和物理分數(shù)均為優(yōu)秀的概率；
②若這
位同學的數(shù)學、物理分數(shù)事實上對應如下表：
根據(jù)上表數(shù)據(jù)，由變量
與
的相關系數(shù)可知物理成績
與數(shù)學成績
之間具有較強的線性相關關系，現(xiàn)求
與
的線性回歸方程（系數(shù)精確到
）.
參考公式：回歸直線的方程是： 
，其中對應的回歸估計值
，
參考數(shù)據(jù)： 
， 
， 
，， 
，.
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【題目】太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽魚，太極圖展現(xiàn)了一種相互轉化，相對統(tǒng)一的和諧美，定義：能夠將圓
的周長和面積同時等分成兩個部分的函數(shù)稱為圓
的一個“太極函數(shù)”，則下列有關說法中：
①對于圓
的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)中，一定不能為偶函數(shù)；
②函數(shù)
是圓
的一個太極函數(shù)；
③存在圓
，使得
是圓
的一個太極函數(shù)；
④直線
所對應的函數(shù)一定是圓
的太極函數(shù)；
⑤若函數(shù)
是圓
的太極函數(shù)，則
所有正確的是__________．
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【題目】已知函數(shù)
，且
.
（Ⅰ）求函數(shù)
的解析式；
（Ⅱ）若對任意
，都有
，求
的取值范圍；
（Ⅲ）證明函數(shù)
的圖象在
圖象的下方.
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【題目】如圖，在多面體
中，△
是等邊三角形，△
是等腰直角三角形，
，平面
⊥平面
，
⊥平面
，點
為
的中點，連接
．
（1）求證：
平面
；
（2）若
，求三棱錐
的體積．
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【題目】關于函數(shù)，給出下列命題：
①若函數(shù)f(x)是R上周期為3的偶函數(shù)，且滿足f(1)＝1，則f(2)－f(－4)＝0；
②若函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)f(x)＝2 017，則f(x)是周期函數(shù)；
③若函數(shù)g(x)＝
是偶函數(shù)，則f(x)＝x＋1；
④函數(shù)y＝
的定義域為
.
其中正確的命題是________.(寫出所有正確命題的序號)
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