【題目】變量
、
滿足約束條件
，若目標(biāo)函數(shù)
（其中
）僅在
處取得最大值，則
的取值范圍為__________.
【答案】
【解析】
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，比較直線
與直線
的斜率的大小關(guān)系，利用
的幾何意義，即可得到結(jié)論．
作出不等式組
所表示的可行域如下圖所示：
化目標(biāo)函數(shù)為直線的斜截式得
，則為直線在
軸上的截距，
，則直線的斜率為
.
直線的斜率為
，下面討論直線與直線斜率的大小.
①當(dāng)
時，即
時，平移直線，可知當(dāng)該直線經(jīng)過可行域頂點(diǎn)
時，該直線在軸上的截距最大，此時取最大值，合乎題意；
②當(dāng)
時，即當(dāng)
時，平移直線，可知當(dāng)該直線與直線重合時，該直線在軸上的截距最大，此時取最大值，不合乎題意；
③當(dāng)
時，即當(dāng)
時，平移直線，可知當(dāng)該直線經(jīng)過可行域的頂點(diǎn)
時，該直線在軸上的截距最大，此時取最大值，不合乎題意.
綜上所述，實(shí)數(shù)
的取值范圍是
.
故答案為：.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
在
處的切線方程；
（2）若不等式
對任意的
都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)
，直線
與拋物線
交于不同兩點(diǎn)
、
，直線
、
與拋物線的另一交點(diǎn)分別為兩點(diǎn)
、
，連接
，點(diǎn)
關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為點(diǎn)
，連接
、
．
（1）證明：
；
（2）若
的面積
，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
是自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）若直線
為曲線
的一條切線，求實(shí)數(shù)
的值；
（2）若函數(shù)
在區(qū)間
上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）設(shè)
，若
在定義域上有極值點(diǎn)（極值點(diǎn)是指函數(shù)取得極值時對應(yīng)的自變量的值），求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某保險公司給年齡在
歲的民眾提供某種疾病的一年期醫(yī)療保險，現(xiàn)從
名參保人員中隨機(jī)抽取
名作為樣本進(jìn)行分析，按年齡段
、
、
、
、
分成了五組，其頻率分布直方圖如下圖所示，參保年齡與每人每年應(yīng)交納的保費(fèi)如下表所示.
年齡（單位：歲） |
|
|
|
|
|
保費(fèi)（單位：元） |
|
|
|
|
|
（1）求頻率分布直方圖中實(shí)數(shù)
的值，并求出該樣本年齡的中位數(shù)；
（2）現(xiàn)分別在年齡段、、、、中各選出
人共
人進(jìn)行回訪.若從這人中隨機(jī)選出
人，求這人所交保費(fèi)之和大于
元的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在明代程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一首歌謠，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛馬羊，要求賠償五斗糧，三畜戶主愿賠償，牛馬羊吃得異樣．馬吃了牛的一半，羊吃了馬的一半．”請問各畜賠多少？它的大意是放牧人放牧?xí)r粗心大意，牛、馬、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、馬、羊向其主人要求賠償五斗糧食（1斗=10升），三畜的主人同意賠償，但牛、馬、羊吃的青苗量各不相同．馬吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是馬的一半．問羊、馬、牛的主人應(yīng)該分別向青苗主人賠償多少升糧食？（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，函數(shù)
在點(diǎn)
處的切線斜率為0.
（1）試用含有
的式子表示
，并討論的單調(diào)性；
（2）對于函數(shù)圖象上的不同兩點(diǎn)
，
，如果在函數(shù)圖象上存在點(diǎn)
，使得在點(diǎn)
處的切線
，則稱
存在“跟隨切線”.特別地，當(dāng)
時，又稱存在“中值跟隨切線”.試問：函數(shù)上是否存在兩點(diǎn)
使得它存在“中值跟隨切線”，若存在，求出的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】等腰直角三角形BCD與等邊三角形ABD中，
，
，現(xiàn)將
沿BD折起，則當(dāng)直線AD與平面BCD所成角為
時，直線AC與平面ABD所成角的正弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】江南某濕地公園內(nèi)有一個以
為圓心，半徑為20米的圓形湖心洲．該湖心洲的所對兩岸近似兩條平行線
，且兩平行線之間的距離為70米．公園管理方擬修建一條木棧道,其路線為
(如圖，
在
右側(cè)）．其中，
與圓相切于點(diǎn)
，
米．設(shè)
，
滿足
．
（1）試將木棧道的總長表示成關(guān)于的函數(shù)
，并指出其定義域；
（2）求木棧道總長的最短長度．
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