Question

【題目】江南某濕地公園內(nèi)有一個以為圓心，半徑為20米的圓形湖心洲．該湖心洲的所對兩岸近似兩條平行線，且兩平行線之間的距離為70米．公園管理方擬修建一條木棧道,其路線為(如圖，在右側(cè)）．其中，與圓相切于點，米．設(shè)，滿足．

（1）試將木棧道的總長表示成關(guān)于的函數(shù)，并指出其定義域；

（2）求木棧道總長的最短長度．

Answer 1

【答案】（1），定義域為，其中；（2）

【解析】

（1）試將木棧道的總長表示成關(guān)于的函數(shù)，由且求三角不等式得函數(shù)定義域；
（2）利用導數(shù)求木棧道總長的最短長度.

解：（1）過分別向和作垂線，垂足為，

由題意可得，，
則.
在直角三角形中，.
.
又，
且，

令，則.
∴定義域為，；
（2）由，得.
令，得，
，∴當時，.
故木棧道總長的最短長度為米.