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        1. 【題目】已知函數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

          (1)若直線為曲線的一條切線,求實(shí)數(shù)的值;

          (2)若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

          (3)設(shè),若在定義域上有極值點(diǎn)(極值點(diǎn)是指函數(shù)取得極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

          【答案】(1);(2);(3.

          【解析】試題分析:

          1設(shè)切點(diǎn),根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解.(2分單調(diào)遞增合遞減兩種情況考慮,將問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)大(。┯诘扔诹阍恒成立求解可得的范圍.(3由題意得,令,然后對(duì)實(shí)數(shù)的取值進(jìn)行分類討論,并根據(jù)的符號(hào)去掉絕對(duì)值,再結(jié)合導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而得到函數(shù)有極值時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍

          試題解析

          (1)設(shè)切點(diǎn),則*

          ,代入(*

          2)設(shè),

          當(dāng)單調(diào)遞增時(shí),

          上恒成立,

          上恒成立,

          解得

          當(dāng)單調(diào)遞減時(shí),

          上恒成立,

          上恒成立,

          綜上單調(diào)時(shí)的取值范圍為

          3,

          當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞增,

          ,即.

          1)當(dāng),即時(shí),

          單調(diào)遞增,

          上無極值點(diǎn)

          2)當(dāng)時(shí),

          I)當(dāng),即時(shí),

          遞增,

          ,

          上遞增,

          上無極值點(diǎn)

          II)當(dāng)時(shí),由

          遞減, 遞增,

          使得

          上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

          上有一個(gè)極小值點(diǎn)

          3)當(dāng)時(shí),

          上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

          ,

          上恒成立,

          無極值點(diǎn)

          4)當(dāng)時(shí),

          遞增,

          使得

          當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), ,

          ,

          ,

          下面證明,即證,

          ,

          即證,所以結(jié)論成立,即,

          遞減, 遞增,

          的極小值.

          綜上當(dāng)時(shí), 上有極值點(diǎn)

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 為拋物線上一動(dòng)點(diǎn), )為其對(duì)稱軸上一點(diǎn),直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為.當(dāng)為拋物線的焦點(diǎn)且直線與其對(duì)稱軸垂直時(shí), 的面積為18.

          (1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          (2)記,若值與點(diǎn)位置無關(guān),則稱此時(shí)的點(diǎn)為“穩(wěn)定點(diǎn)”,試求出所有“穩(wěn)定點(diǎn)”,若沒有,請(qǐng)說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù) 是函數(shù)的極值點(diǎn).

          (1)若,求函數(shù)的最小值;

          (2)若不是單調(diào)函數(shù),且無最小值,證明: .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知.

          1若方程上有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍

          2上的最小值為,求實(shí)數(shù)的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,居民收入逐年增長(zhǎng).該地一建設(shè)銀行統(tǒng)計(jì)連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款年底余額得到下表:

          年份

          儲(chǔ)蓄存款

          (千億元)

          為便于計(jì)算,工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理, ,得到下表:

          時(shí)間

          儲(chǔ)蓄存款

          關(guān)于的線性回歸方程;

          通過中的方程,求出關(guān)于的回歸方程;

          用所求回歸方程預(yù)測(cè)到年年底,該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)多少?

          附:線性回歸方程,其中, .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】數(shù)列滿足: , ,

          ()判斷的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

          ()求證: .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知拋物線 )的焦點(diǎn)是橢圓 )的右焦點(diǎn),且兩曲線有公共點(diǎn)

          1)求橢圓的方程;

          2)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為 ,若過點(diǎn)且斜率不為零的直線與橢圓交于兩點(diǎn),已知直線相較于點(diǎn),試判斷點(diǎn)是否在一定直線上?若在,請(qǐng)求出定直線的方程;若不在,請(qǐng)說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          (Ⅰ)求函數(shù)的最小值;

          (Ⅱ)解不等式

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

          在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線 為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

          (1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;

          (2)設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線與曲線的交點(diǎn)為 ,求的值.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案