【題目】已知函數(shù)(
是自然對數(shù)的底數(shù))
(1)若直線為曲線
的一條切線,求實數(shù)
的值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間
上為單調(diào)函數(shù),求實數(shù)
的取值范圍;
(3)設(shè),若
在定義域上有極值點(極值點是指函數(shù)取得極值時對應(yīng)的自變量的值),求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1);(2)
;(3)
或
.
【解析】試題分析:
(1)設(shè)切點,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解.(2)分單調(diào)遞增合遞減兩種情況考慮,將問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)大(。┯诘扔诹阍恒成立求解可得
的范圍.(3)由題意得
,令
,然后對實數(shù)
的取值進(jìn)行分類討論,并根據(jù)
的符號去掉絕對值,再結(jié)合導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)
的單調(diào)性,進(jìn)而得到函數(shù)
有極值時實數(shù)
的取值范圍.
試題解析:
(1)設(shè)切點,則
(*)
又
,代入(*)得
.
(2)設(shè),
當(dāng)單調(diào)遞增時,
則在
上恒成立,
∴ 在
上恒成立,
又
解得
.
當(dāng)單調(diào)遞減時,
則在
上恒成立,
∴在
上恒成立,
綜上單調(diào)時
的取值范圍為
.
(3),
令則
,
當(dāng)時,
,
單調(diào)遞增,
∴,即
.
1)當(dāng),即
時,
∴,
則單調(diào)遞增,
在
上無極值點.
2)當(dāng)即
時,
∴
I)當(dāng),即
時,
在
遞增,
,
在
上遞增,
在
上無極值點.
II)當(dāng)時,由
在
遞減,
遞增,
又
使得
在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增,
在
上有一個極小值點.
3)當(dāng)時,
,
在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增,
又,
在
上恒成立,
無極值點.
4)當(dāng)時,
在
遞增,
使得
,
當(dāng)
時,
當(dāng)
時,
,
,
,
令,
下面證明,即證
,
又
,
即證,所以結(jié)論成立,即
,
在
遞減,
遞增,
為
的極小值.
綜上當(dāng)或
時,
在
上有極值點.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
,
為拋物線
上一動點,
(
)為其對稱軸上一點,直線
與拋物線
的另一個交點為
.當(dāng)
為拋物線
的焦點且直線
與其對稱軸垂直時,
的面積為18.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)記,若
值與
點位置無關(guān),則稱此時的點
為“穩(wěn)定點”,試求出所有“穩(wěn)定點”,若沒有,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,
是函數(shù)
的極值點.
(1)若,求函數(shù)
的最小值;
(2)若不是單調(diào)函數(shù),且無最小值,證明:
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,居民收入逐年增長.該地一建設(shè)銀行統(tǒng)計連續(xù)五年的儲蓄存款(年底余額)得到下表:
年份 | |||||
儲蓄存款 (千億元) |
為便于計算,工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理(令,
),得到下表:
時間 | |||||
儲蓄存款 |
(Ⅰ)求關(guān)于
的線性回歸方程;
(Ⅱ)通過(Ⅰ)中的方程,求出關(guān)于
的回歸方程;
(Ⅲ)用所求回歸方程預(yù)測到年年底,該地儲蓄存款額可達(dá)多少?
附:線性回歸方程,其中
,
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線:
(
)的焦點是橢圓
:
(
)的右焦點,且兩曲線有公共點
(1)求橢圓的方程;
(2)橢圓的左、右頂點分別為
,
,若過點
且斜率不為零的直線
與橢圓
交于
,
兩點,已知直線
與
相較于點
,試判斷點
是否在一定直線上?若在,請求出定直線的方程;若不在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線
:
(
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點
為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點的極坐標(biāo)為
,直線
與曲線
的交點為
,
,求
的值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com