Question

【題目】已知.

（1）若方程在上有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若在上的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.

Answer 1

【答案】（1）;（2）.

【解析】【試題分析】（1）令，將其化為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，結(jié)合圖象可求得的范圍.（2）對求導(dǎo)，然后按分類討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合最小值可求得點(diǎn)的值.

【試題解析】

（1）方程可化為，

令，則，

由可得，由可得，

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

∴的極小值為，

而， ，則，

由條件可知點(diǎn)與連線的斜率為，

可知點(diǎn)與連線的斜率為，而，

結(jié)合圖像可得時(shí)，函數(shù)與有交點(diǎn).

∴方程在上有實(shí)數(shù)根時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是

（2）由可得，

①若，則在上恒成立，即在單調(diào)遞減，

則的最小值為，故，不滿足，舍去；

②若，則在上恒成立，即在單調(diào)遞增，

則的最小值為，故，不滿足，舍去；

③若，則時(shí)， ； 時(shí)， .

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

∴的最小值為，

解之得，滿足.

綜上可知，實(shí)數(shù)的值為.