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        1. 【題目】已知曲線C1上任意一點M到直線ly=4的距離是它到點F(0,1)距離的2倍;曲線C2是以原點為頂點,F為焦點的拋物線.

          (1)求C1,C2的方程;

          (2)設(shè)過點F的直線與曲線C2相交于A,B兩點,分別以A,B為切點引曲線C2的兩條切線l1l2,設(shè)l1,l2相交于點P,連接PF的直線交曲線C1C,D兩點,求的最小值.

          【答案】(1) ,;(2)7

          【解析】試題分析:(1)利用直接法求曲線的軌跡方程,利用拋物線的定義求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)直線方程,聯(lián)立直線和橢圓的方程,得到關(guān)于的一元二次方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系、平面向量的數(shù)量積和函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解.

          試題解析:(1)設(shè)M(x,y),則=2,

          ∴曲線C1的方程為=1,

          設(shè)曲線C2的方程為x2=2py(p>0),則=1,

          p=2,∴曲線C2的方程為x2=4y.

          (2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),AB的方程為ykx+1,

          代入曲線C2的方程得x2-4kx-4=0,

          y,∴y′=,

          l1yxl2yx,

          P(,),∴P(2k,-1),

          kPF,∴CDAB,

          CDy=-x+1,

          代入曲線C1的方程得(4k2+3)y2-8k2y+4k2-12=0,

          設(shè)C(x3,y3),D(x4y4),

          ·()·()

          ····||||||||

          (y11)(y21)|y34|·|y4|

          (kx12)(kx22)

          k2x1x22k(x1x2)(y1y2)8

          4(k21)(t)

          (其中t4k23≥3)

          設(shè)f(t)t (t≥3),

          f′(t)1>0,

          f(t)[3,+∞)單調(diào)遞增,

          因此·(t)

          37,

          當(dāng)且僅當(dāng)t3k0等號成立,

          ·的最小值為7.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知m0,p(x2)(x6)0q2mx2m.

          (1)pq成立的必要不充分條件,求實數(shù)m的取值范圍;

          (2) 成立的充分不必要條件,求實數(shù)m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)函數(shù)

          當(dāng)時, 恒成立,求范圍;

          方程有唯一實數(shù)解,求正數(shù)的值.

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          【題目】(2016·懷仁期中)已知命題x∈[-1,2],函數(shù)f(x)=x2x的值大于0.若是真命題,則命題可以是(  )

          A. x∈(-1,1),使得cos x<

          B. “-3<m<0”是“函數(shù)f(x)=x+log2xm在區(qū)間上有零點”的必要不充分條件

          C. 直線x是曲線f(x)=的一條對稱軸

          D. x∈(0,2),則在曲線f(x)=ex(x-2)上任意一點處的切線的斜率不小于-1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)

          (1)當(dāng)為何值時, 軸為曲線的切線;

          (2)用表示中的最小值,設(shè)函數(shù),討論零點的個數(shù).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=emx+x2-mx.

          (1)證明:f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減,在(0,+∞)上單調(diào)遞增;

          (2)若對于任意x1,x2∈[-1,1],都有|f(x1)-f(x2)|≤e-1,求m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為, 為拋物線上一動點, )為其對稱軸上一點,直線與拋物線的另一個交點為.當(dāng)為拋物線的焦點且直線與其對稱軸垂直時, 的面積為18.

          (1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          (2)記,若值與點位置無關(guān),則稱此時的點為“穩(wěn)定點”,試求出所有“穩(wěn)定點”,若沒有,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),

          (1)若,求函數(shù)的極值及單調(diào)區(qū)間;

          (2)若在區(qū)間上至少存在一點,使成立,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知.

          1若方程上有實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍

          2上的最小值為,求實數(shù)的值.

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