Question

【題目】在如圖所示的幾何體中， ， ， 平面，在平行四邊形中， ， ， ．

（1）求證： 平面；

（2）求與平面所成角的正弦值．

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)

【解析】試題分析：（1）連接交于，取中點(diǎn)，連接， ，由中位線可得， ，根據(jù)， ，可推出， ，即可證明平面；（2）連接，根據(jù)題設(shè)條件分別求出， ， 以及與，通過(guò)， 可得，從而可求出點(diǎn)到平面的距離，通過(guò)解三角形即可求出與平面所成角的正弦值．

試題解析：（1）證明：連接交于，取中點(diǎn)，連接， .

∵、分別為、的中點(diǎn)

∴，

又∵，

∴， ，從而， 平面， 平面，

∴平面．

（2）解：連接，可計(jì)算得， ， ， ， ，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則由， ，得，所以由，知.

∴，

∴與平面所成角的正弦值為．