【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是平行四邊形，
，
，
為
的中點，
平面且
，
為
的中點.
（1）證明：
平面
；
（2）求直線
與平面所成角的正弦值.
【答案】（1）詳見解析；（2）
.
【解析】
（1）連接
，證得
是的中點.根據(jù)中位線證得
，由此證得
平面
.
（2）以為原點，
分別為
軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用直線
的方向向量和平面
的法向量，計算出直線與平面所成角的正弦值.
（1）連接，由于是
的中點，而四邊形是平行四邊形，所以是的中點.由于
是
的中點，所以在三角形
中，
是中位線，所以.因為
平面，
平面，所以
平面.
（2）由于底面是平行四邊形，
，
，所以三角形
是等邊三角形，所以
，所以四邊形是菱形，對角線
相互垂直平分.由于
平面，所以
.以為原點，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則
.所以
，平面的法向量為
.設(shè)直線與平面所成角為
，則
.所以直線與平面所成角的正弦值為.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（1）已知
（
是虛數(shù)單位）是關(guān)于
的方程
的根，
、
，求
的值；
（2）已知（是虛數(shù)單位）是關(guān)于的方程
的一個根，、，求的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
若
，求
的單調(diào)區(qū)間；
是否存在實數(shù)a，使的最小值為0？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列有關(guān)命題的說法正確的是( )
A.命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2＝1，則x≠1”
B.“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分條件
C.命題“若x＝y，則sin x＝sin y”的逆否命題為真命題
D.命題“x0∈R使得
”的否定是“x∈R，均有x2＋x＋1<0”
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知三棱錐
的展開圖如圖二，其中四邊形
為邊長等于
的正方形，
和
均為正三角形，在三棱錐中：
（1）證明：平面
平面
；
（2）若
是
的中點，求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線
：
（
為參數(shù)）和定點
，
是曲線的左、右焦點，以原點
為極點，以
軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同單位長度建立極坐標(biāo)系.
（1）求直線
的極坐標(biāo)方程；
（2）經(jīng)過點
且與直線垂直的直線
交曲線于
兩點，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知四邊形
為矩形, 
,
為
的中點,將
沿
折起,得到四棱錐
,設(shè)
的中點為
,在翻折過程中,得到如下有三個命題:
①
平面
，且
的長度為定值
；
②三棱錐
的最大體積為
；
③在翻折過程中，存在某個位置，使得
.
其中正確命題的序號為__________．（寫出所有正確結(jié)論的序號）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分14分）已知過原點的動直線
與圓
相交于不同的兩點
，
．
（1）求圓
的圓心坐標(biāo)；
（2）求線段
的中點
的軌跡
的方程；
（3）是否存在實數(shù)
，使得直線
與曲線只有一個交點？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．
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