Question

對于函數(shù)
(1)探索函數(shù)的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；
(2)是否存在實數(shù)使函數(shù)為奇函數(shù)？

Answer 1

(1)為上的減函數(shù);(2)

試題分析：(1)單調(diào)性定義證明步驟比較嚴格,設(shè),為單調(diào)區(qū)間,然后判定的符號;注意分整理后要分解因式要徹底, 在上為增函數(shù)要熟記.
(2)由奇函數(shù)的性質(zhì)求,可用特殊值或用恒等式對應項系數(shù)相等;如果0在奇函數(shù)的定義域內(nèi),則一定有,如果不在可任取定義域內(nèi)兩個相反數(shù)代入求.
試題解析：
(1)由定義域為
設(shè)則

在上為增函數(shù)

即
為上的減函數(shù)
(2)為上的奇函數(shù)
即
則

時為奇函數(shù)