設(shè)函數(shù),曲線
在點(diǎn)
處的切線為
.
(1)求;
(2)證明:.
(1) ;(2)詳見解析.
解析試題分析:(1)求的值就一定要建立關(guān)于
的兩個方程,通過解方程求出
值,這就是方程思想,這里通過斜率關(guān)系確立一個方程,還有一個方程就是要用切點(diǎn)
既在直線上,又在曲線上來確立,即用好切點(diǎn)的雙重身份;(2)通過重新構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)知識來研究函數(shù)的極值和最值,進(jìn)而達(dá)到證明不等式的目的,此題如果想直接去研究
的最小值,通過最小值比
大,來達(dá)到證題的目的,那是很難辦到的,所以說構(gòu)造函數(shù)是需要功底的,也是需要技巧的.
試題解析:(1) 函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8d/d/pqdqb2.png" style="vertical-align:middle;" />,
,根據(jù)切點(diǎn)
既在直線上,又在曲線上,依題意可得
,
,故
4分
(2)由(1)知, ,從而
等價(jià)于
.
設(shè)函數(shù),則
,所以當(dāng)
時,
,當(dāng)
時,
,故
在
單調(diào)遞減,在
單調(diào)遞增,從而
在
上的最小值為
10分
設(shè)函數(shù),則
,所以當(dāng)
時,
,當(dāng)
時,
,故
在
單調(diào)遞增,在
單調(diào)遞減,從而
在
上的最大值為
.又
和
在
上取得最值的條件不同,所以綜上:當(dāng)
時,
,即
. 14分
考點(diǎn):1.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用;2.函數(shù)的綜合應(yīng)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)。
(Ⅰ)若曲線與
在公共點(diǎn)
處有相同的切線,求實(shí)數(shù)
的值;
(Ⅱ)若,求方程
在區(qū)間
內(nèi)實(shí)根的個數(shù)(
為自然對數(shù)的底數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),
為常數(shù).
(1)若,求函數(shù)
在
上的值域;(
為自然對數(shù)的底數(shù),
)
(2)若函數(shù)在
上為單調(diào)減函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)(
).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;(4分)
(2)求所有實(shí)數(shù),使
對
恒成立.(8分)
(注:為自然對數(shù)的底數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知.
.
(1)求函數(shù)在區(qū)間
上的最小值;
(2)對一切實(shí)數(shù),
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3) 證明對一切,
恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù) (
R).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)
的極值;
(2)若函數(shù)的圖象與
軸有且只有一個交點(diǎn),求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),
(
).
(1)若x=3是的極值點(diǎn),求
在
[1,a]上的最小值和最大值;
(2)若在
時是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)f(x)=x2+2x+kln x,其中k≠0.
(1)當(dāng)k>0時,判斷f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性;
(2)討論f(x)的極值點(diǎn).
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