Question

已知函數(shù)。
（Ⅰ）若曲線與在公共點處有相同的切線，求實數(shù)的值；
（Ⅱ）若，求方程在區(qū)間內(nèi)實根的個數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.

Answer 1

（Ⅰ）1,1（Ⅱ）2

解析試題分析：（Ⅰ）先求出與的導函數(shù)，由曲線與在公共點處有相同的切線知，與在點（1,0）處的函數(shù)值相等且導函數(shù)值也相等，列出關于的方程組，從而解出的值；（Ⅱ）構造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值與端點值，根據(jù)函數(shù)的圖像判斷出函數(shù)與方程解得個數(shù)就是方程在區(qū)間內(nèi)實根的個數(shù).
試題解析：（Ⅰ）
則                      5分
（Ⅱ）設，
，令                        7分

		極大

所以，原問題                 10分
又因為
設（