Question

已知函數(shù)，（）．
（1）若x＝3是的極值點(diǎn)，求在[1，a]上的最小值和最大值；
（2）若在時(shí)是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

(1)，；（2）．

解析試題分析：(1)由已知可得,從而求得;再利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求得在[1,4]上的最值．
(2)由在時(shí)是增函數(shù),可得在恒成立;再利用分離參數(shù)法將恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題加以解決．
試題解析：(1)，由題意得，則，
當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增 ，
；      ．       
（2），
由題意得，在恒成立，即
在恒成立，
而 
所以，． 
考點(diǎn)：1．函數(shù)的極值與最值;2．函數(shù)的單調(diào)性;3．不等式的恒成立．