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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】對于函數，有下列4個命題：①任取，都有恒成立；②，對于一切恒成立；③函數有3個零點；④對任意，不等式恒成立.則其中所有真命題的序號是______.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】①③④
          【解析】
          因為,定義域為,以長度為變化區(qū)間的正弦類型的曲線,且當時,后面每個周期都是前一個周期振幅的,根據相應性質判斷命題即可求得答案.
          對于①,如圖:
          任取
          當,
          當,,
           ,,恒成立
          故①正確.
          對于②, 
           
          ,
          故②錯誤.
          對于③,的零點的個數問題,分別畫出和的圖像
          如圖:
           和圖像由三個交點.
           的零點的個數為:.
          故③正確.
          對于④,設,
            
            ,
          令 在,
          可得:
          當時,,,,
           
           若任意,不等式恒成立,
          即,可得 
          求證:當,,化簡可得: 
          設函數,則 
          當時,單調遞增,可得
           
           即: 
          綜上所述,對任意,不等式恒成立.
          故④正確.
          故答案為:①③④.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數，.
          （1）若，當時，解關于的不等式；
          （2）證明：有且僅有2個零點.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓，直線，動圓P與圓M相外切，且與直線l相切.設動圓圓心P的軌跡為E.
          （1）求E的方程；
          （2）若點A，B是E上的兩個動點，O為坐標原點，且，求證：直線AB恒過定點.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】汕頭市有一塊如圖所示的海岸，，為岸邊，岸邊形成角，現(xiàn)擬在此海岸用圍網建一個養(yǎng)殖場，現(xiàn)有以下兩個方案：
          方案l：在岸邊，上分別取點，，用長度為的圍網依托岸邊圍成三角形（為圍網）.
          方案2：在的平分線上取一點，再從岸邊，上分別取點，，使得，用長度為的圍網依托岸邊圍成四邊形（，為圍網）.
          記三角形的面積為，四邊形的面積為. 請分別計算，的最大值，并比較哪個方案好.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在極坐標系中，已知曲線：和曲線：，以極點為坐標原點，極軸為軸非負半軸建立平面直角坐標系.
          （1）求曲線和曲線的直角坐標方程；
          （2）若點是曲線上一動點，過點作線段的垂線交曲線于點，求線段長度的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某省從2021年開始將全面推行新高考制度，新高考“”中的“2”要求考生從政治、化學、生物、地理四門中選兩科，按照等級賦分計入高考成績，等級賦分規(guī)則如下：從2021年夏季高考開始，高考政治、化學、生物、地理四門等級考試科目的考生原始成績從高到低劃分為五個等級，確定各等級人數所占比例分別為，，，，，等級考試科目成績計入考生總成績時，將至等級內的考生原始成績，依照等比例轉換法分別轉換到、、、、五個分數區(qū)間，得到考生的等級分，等級轉換分滿分為100分.具體轉換分數區(qū)間如下表：
          等級
          比例
          賦分區(qū)間
          而等比例轉換法是通過公式計算：
          其中，分別表示原始分區(qū)間的最低分和最高分，、分別表示等級分區(qū)間的最低分和最高分，表示原始分，表示轉換分，當原始分為，時，等級分分別為、
          假設小南的化學考試成績信息如下表：
          考生科目
          考試成績
          成績等級
          原始分區(qū)間
          等級分區(qū)間
          化學
          75分
          等級
          設小南轉換后的等級成績?yōu)?/span>，根據公式得：，
          所以（四舍五入取整），小南最終化學成績?yōu)?7分.
          已知某年級學生有100人選了化學，以半期考試成績?yōu)樵汲煽冝D換本年級的化學等級成績，其中化學成績獲得等級的學生原始成績統(tǒng)計如下表：
          成績
          95
          93
          91
          90
          88
          87
          85
          人數
          1
          2
          3
          2
          3
          2
          2
          （1）從化學成績獲得等級的學生中任取2名，求恰好有1名同學的等級成績不小于96分的概率；
          （2）從化學成績獲得等級的學生中任取5名，設5名學生中等級成績不小于96分人數為，求的分布列和期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在明代程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一首歌謠，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛馬羊，要求賠償五斗糧，三畜戶主愿賠償，牛馬羊吃得異樣．馬吃了牛的一半，羊吃了馬的一半．”請問各畜賠多少？它的大意是放牧人放牧時粗心大意，牛、馬、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、馬、羊向其主人要求賠償五斗糧食（1斗=10升），三畜的主人同意賠償，但牛、馬、羊吃的青苗量各不相同．馬吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是馬的一半．問羊、馬、牛的主人應該分別向青苗主人賠償多少升糧食？（ ）
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知從1開始的連續(xù)奇數蛇形排列形成寶塔形數表，第一行為1，第二行為3，5，第三行為7，9，11，第四行為13，15，17，19，如圖所示，在寶塔形數表中位于第行，第列的數記為，比如，，，若，則（ ）
          A.64B.65C.71D.72
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數，. 
          （Ⅰ）求函數的極值；
          （Ⅱ）若實數為整數，且對任意的時，都有恒成立，求實數的最小值.
          

			
          

			
          
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