Question

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意滿(mǎn)足，且．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）；

（Ⅰ）對(duì)條件進(jìn)行變形得出數(shù)列滿(mǎn)足的遞推關(guān)系，進(jìn)而再求通項(xiàng)公式；（Ⅱ）對(duì)的前項(xiàng)進(jìn)行分組求和，轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列和等比數(shù)列求和.
試題分析：
試題解析：（Ⅰ），①
當(dāng)時(shí)，，②
以上兩式相減得，                          2分
即， 
，當(dāng)時(shí)，有．                           5分
又當(dāng)時(shí)，由及得，
所以數(shù)列是等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式為．               8分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得．                             9分
所以                  10分

．                                      14分