數(shù)列

的前

項和為

,且

是

和

的等差中項,等差數(shù)列

滿足

,

.
(1)求數(shù)列

、

的通項公式;
(2)設(shè)

,數(shù)列

的前

項和為

,證明:

.
(1)

(2)略.
試題分析:(1)應(yīng)用

得到遞推關(guān)系式,并判斷為等比數(shù)列,寫出

以及等差數(shù)列通項

;(2)應(yīng)用裂項相消法求出

,判斷其單調(diào)性,得出證明.
試題解析:(1)∵

是

和

的等差中項,∴

1分
當(dāng)

時,

,∴

2分
當(dāng)

時,

,
∴

,即

3分
∴數(shù)列

是以

為首項,

為公比的等比數(shù)列,
∴

,

5分
設(shè)

的公差為

,

,

,∴

7分
∴

8分
(2)

9分
∴

10分
∵

,∴

11分

∴數(shù)列

是一個遞增數(shù)列 12分
∴

. 13分
綜上所述,

14分

項和.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列

的前

項和是

且
(Ⅰ)求數(shù)列

的通項公式;
(Ⅱ)記

,求數(shù)列

的前

項的和

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列

中,

,前

和

(Ⅰ)求證:數(shù)列

是等差數(shù)列; (Ⅱ)求數(shù)列

的通項公式;
(Ⅲ)設(shè)數(shù)列

的前

項和為

,是否存在實數(shù)

,使得

對一切正整數(shù)

都成立?若存在,求

的最小值,若不存在,試說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在等差數(shù)列{a
n}中,

為其前n項和

,且

(Ⅰ)求數(shù)列{a
n}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)

,求數(shù)列

的前

項和

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知

,點

在曲線

上

,

(Ⅰ)(Ⅰ)求數(shù)列

的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列

的前n項和為

,若對于任意的

,使得

恒成立,求最小正整數(shù)t的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)數(shù)列

的前

項和為

,對任意

滿足

,且

.
(Ⅰ)求數(shù)列

的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)

,求數(shù)列

的前

項和

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)等差數(shù)列

的前

項和為

,且

,

,則

( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖表中數(shù)陣為“森德拉姆素數(shù)篩”,其特點是每行每列都成等差數(shù)列,記第

行第

列的數(shù)為

,則

(Ⅰ)
;
(Ⅱ)表中數(shù)82共出現(xiàn)
次.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在等差數(shù)列

中,2a
4+a
7=3,則數(shù)列

的前9項和等于( )
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