Question

【題目】為了響應(yīng)黨的十九大所提出的教育教學(xué)改革，某校啟動(dòng)了數(shù)學(xué)教學(xué)方法的探索，學(xué)校將高一年級(jí)部分生源情況基本相同的學(xué)生分成甲、乙兩個(gè)班，每班40人，甲班按原有傳統(tǒng)模式教學(xué)，乙班實(shí)施自主學(xué)習(xí)模式.經(jīng)過(guò)一年的教學(xué)實(shí)驗(yàn)，將甲、乙兩個(gè)班學(xué)生一年來(lái)的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)∑骄鶖?shù)，兩個(gè)班學(xué)生的平均成績(jī)均在，按照區(qū)間，，，，進(jìn)行分組，繪制成如下頻率分布直方圖，規(guī)定不低于80分（百分制）為優(yōu)秀.

	0.10	0.05	0.025
	2.706	3.841	5.024

（1）完成表格，并判斷是否有以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)改革有關(guān)”；

	甲班	乙班	合計(jì)
大于等于80分的人數(shù)
小于80分的人數(shù)
合計(jì)

（2）從乙班，，分?jǐn)?shù)段中，按分層抽樣隨機(jī)抽取7名學(xué)生座談，從中選三位同學(xué)發(fā)言，記來(lái)自發(fā)言的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和期望.

Answer 1

【答案】（1）表格見解析，有；（2）分布列見解析，

【解析】

（1）完善列聯(lián)表，計(jì)算，得到答案.

（2）依題意隨機(jī)變量的所有可能取值為0，1，2，3，計(jì)算概率得到分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望得到答案.

（1）

	甲班	乙班	合計(jì)
大于等于80分的人數(shù)	12	20	32
小于80分的人數(shù)	28	20	48
合計(jì)	40	40	80

依題意得.

有以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)改革有關(guān)”.

（2）從乙班，，分?jǐn)?shù)段中抽人數(shù)分別為2、3、2.

依題意隨機(jī)變量的所有可能取值為0，1，2，3.

，，

，，

	0	1	2	3

.