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        1. 【題目】已知拋物線的焦點到準線的距離為,直線與拋物線交于,兩點,過這兩點分別作拋物線的切線,且這兩條切線相交于點

          1)若點的坐標為,求的值;

          2)設線段的中點為,過的直線與線段為直徑的圓相切,切點為,且直線與拋物線交于,兩點,求的取值范圍.

          【答案】12

          【解析】

          1)由定義可得,設切線的方程為,代入,得,由,分類討論即可求出答案;

          2)由(1)可得點以線段為直徑的圓的方程為,根據(jù)對稱性,不妨設直線的斜率為正數(shù),由可求得,聯(lián)立直線與拋物線方程并整理得,設,利用韋達定理即可求出答案.

          解:(1)∵拋物線的焦點到準線的距離為

          ,故拋物線的方程為,

          設切線的方程為,

          代入,得,

          ,

          時,點的橫坐標為,則,

          時,同理可得,

          綜上可得;

          2)由(1)知,,

          ∴以線段為直徑的圓的方程為,

          根據(jù)對稱性,不妨設直線的斜率為正數(shù),

          為直線與圓的切點,

          ,,∴,

          ,

          ∴直線的方程為

          ,整理得,

          ,∴

          ,,則,

          ,∴,

          ,

          練習冊系列答案
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          (1)求證: 平面;

          (2)求二面角的大小;

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          1)記甲擊中目標的次數(shù)為,求的概率分布及數(shù)學期望;

          2)求乙至多擊目標2次的概率;

          3)求甲恰好比乙多擊中目標2次的概率。

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          1若函數(shù)時有極值的表達式;

          2函數(shù)在區(qū)間上單調遞增求實數(shù)的取值范圍

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          【題目】已知函數(shù).

          1)若函數(shù)在其定義域內(nèi)單調遞增,求實數(shù)的最大值;

          2)若存在正實數(shù)對,使得當時,能成立,求實數(shù)的取值范圍.

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          【題目】設函數(shù)f(x)=(x+1)ln x-2x.

          (1)求函數(shù)的單調區(qū)間;

          (2)設h(x)=f′(x)+,若h(x)>k(kZ)恒成立,求k的最大值.

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          【題目】為了響應黨的十九大所提出的教育教學改革,某校啟動了數(shù)學教學方法的探索,學校將高一年級部分生源情況基本相同的學生分成甲、乙兩個班,每班40人,甲班按原有傳統(tǒng)模式教學,乙班實施自主學習模式.經(jīng)過一年的教學實驗,將甲、乙兩個班學生一年來的數(shù)學成績?nèi)∑骄鶖?shù),兩個班學生的平均成績均在,按照區(qū)間,,,,進行分組,繪制成如下頻率分布直方圖,規(guī)定不低于80分(百分制)為優(yōu)秀.

          0.10

          0.05

          0.025

          2.706

          3.841

          5.024

          1)完成表格,并判斷是否有以上的把握認為數(shù)學成績優(yōu)秀與教學改革有關;

          甲班

          乙班

          合計

          大于等于80分的人數(shù)

          小于80分的人數(shù)

          合計

          2)從乙班,,分數(shù)段中,按分層抽樣隨機抽取7名學生座談,從中選三位同學發(fā)言,記來自發(fā)言的人數(shù)為隨機變量,求的分布列和期望.

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          溫差

          8

          10

          11

          12

          13

          發(fā)芽數(shù)(顆)

          79

          81

          85

          86

          90

          (1)請根據(jù)統(tǒng)計的最后三組數(shù)據(jù),求出關于的線性回歸方程;

          (2)若由(1)中的線性回歸方程得到的估計值與前兩組數(shù)據(jù)的實際值誤差均不超過兩顆,則認為線性回歸方程是可靠的,試判斷(1)中得到的線性回歸方程是否可靠;

          (3)若100顆小麥種子的發(fā)芽率為顆,則記為的發(fā)芽率,當發(fā)芽率為時,平均每畝地的收益為元,某農(nóng)場有土地10萬畝,小麥種植期間晝夜溫差大約為,根據(jù)(1)中得到的線性回歸方程估計該農(nóng)場種植小麥所獲得的收益.

          附:在線性回歸方程中,.

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          【題目】隨著我國綜合國力的不斷增強,不少綜合性娛樂場所都引進了摩天輪這一娛樂設施.(如圖1)有一半徑為40m的摩天輪,軸心距地面50m,摩天輪按逆時針方向做勻速旋轉,轉一周需要3min.點與點都在摩天輪上,且點相對于點落后1min,當點在摩天輪的最低點處時開始計時,以軸心為坐標原點,平行于地面且在摩天輪所在平面內(nèi)的直線為軸,建立圖2所示的平面直角坐標系.

          1)若,求點的縱坐標關于時間的函數(shù)關系式;

          2)若,求點距離地面的高度關于時間的函數(shù)關系式,并求時,點離地面的高度(結果精確到0.1,計算所用數(shù)據(jù):

          3)若,當,兩點距離地面的高度差不超過時,求時間的取值范圍.

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