Question

【題目】每年10月中上旬是小麥的最佳種植時(shí)間，但小麥的發(fā)芽會(huì)受到土壤、氣候等多方面因素的影響.某科技小組為了解晝夜溫差的大小與小麥發(fā)芽的多少之間的關(guān)系，在不同的溫差下統(tǒng)計(jì)了100顆小麥種子的發(fā)芽數(shù)，得到了如下數(shù)據(jù)：

溫差	8	10	11	12	13
發(fā)芽數(shù)（顆）	79	81	85	86	90

（1）請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)的最后三組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若由（1）中的線性回歸方程得到的估計(jì)值與前兩組數(shù)據(jù)的實(shí)際值誤差均不超過(guò)兩顆，則認(rèn)為線性回歸方程是可靠的，試判斷（1）中得到的線性回歸方程是否可靠；

（3）若100顆小麥種子的發(fā)芽率為顆，則記為的發(fā)芽率，當(dāng)發(fā)芽率為時(shí)，平均每畝地的收益為元，某農(nóng)場(chǎng)有土地10萬(wàn)畝，小麥種植期間晝夜溫差大約為，根據(jù)（1）中得到的線性回歸方程估計(jì)該農(nóng)場(chǎng)種植小麥所獲得的收益.

附：在線性回歸方程中，.

Answer 1

【答案】（1）（2）見(jiàn)解析（3）7950萬(wàn)元

【解析】

（1）先進(jìn)行數(shù)據(jù)處理：每個(gè)溫差值減去12，每個(gè)發(fā)芽數(shù)減去86，得到新的數(shù)據(jù)表格，求出的值，最后求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）根據(jù)線回歸方程，分別計(jì)算當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，它們的估計(jì)值，然后判斷（1）中得到的線性回歸方程是否可靠；

（3）當(dāng)時(shí)，根據(jù)線性回歸方程計(jì)算出的值，然后計(jì)算出發(fā)芽率以及收益.

數(shù)據(jù)處理；.

（1）

		-1	0	1
		-1	0	4

此時(shí)：，，，，

∴，∴.

（2）當(dāng)時(shí)：，符合，

當(dāng)時(shí)：，符合，

前兩組數(shù)據(jù)均符合題意，該回歸直線方程可靠.

（3）當(dāng)時(shí)，.

發(fā)芽率，∴.

收益：（萬(wàn)畝）（萬(wàn)元）.

種植小麥?zhǔn)找鏋?950萬(wàn)元.