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          如圖所示，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，請判斷向量
          EF
          與
          AD
          +
          BC
          是否共線？
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：取AC中點(diǎn)為G，連接EG，F(xiàn)G，利用三角形的中位線定理可知
          GF
          =
          1
          2
          AD
          ，
          EG
          =
          1
          2
          BC
          ，由
          GF
          ，
          EG
          ，
          EF
          共面即可判斷向量
          EF
          與
          AD
          +
          BC
          是否共線．
          解答：解：取AC中點(diǎn)為G，連接EG，F(xiàn)G，

          ∴
          GF
          =
          1
          2
          AD
          ，
          EG
          =
          1
          2
          BC
          ，
          又∵
          GF
          ，
          EG
          ，
          EF
          共面，
          ∴
          EF
          =
          EG
          +
          GF

          =
          1
          2
          AD
          +
          1
          2
          BC

          =
          1
          2
          （
          AD
          +
          BC
          ），
          ∴
          EF
          與
          AD
          +
          BC
          共線．
          點(diǎn)評：本題考查向量共線，考查三角形的中位線定理，考查推理證明能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，在空間四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC、AD上的點(diǎn)，已知AB=4，CD=20，EF=7， 。求異面直線AB與CD所成的角。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：同步題
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，在空間四邊形ABCD中，已知AD=1，BC=，且AD⊥BC，對角線BD=，AC=，求AC和BD所成的角的大�。�
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，請判斷向量
          EF
          與
          AD
          +
          BC
          是否共線？
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，在空間四邊形ABCD中，AB＝BC，CD＝DA，E、F、G分別為CD、DA和AC的中點(diǎn)．求證：平面BEF⊥平面BGD.
              
              
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案