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          如圖所示，在空間四邊形ABCD中，已知AD=1，BC=，且AD⊥BC，對(duì)角線BD=，AC=，求AC和BD所成的角的大�。�
          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          


          
解：如圖所示，分別取AD，CD，AB，DB的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，
          連結(jié)EF，F(xiàn)H，HG，GE，GF，
          則由三角形中位線定理知EF∥AC且EF=
          GE∥BD且GE=
          GH∥AD，GH=
          HF∥BC，HF=
          從而可知GE與EF所成的銳角(或直角)即為AC和BD所成的角，
          GH和HF所成的銳角(或直角)即為AD與BC所成的角，
          ∵AD⊥BC，
          ∴∠GHF=90°，
          ∴GF2=GH2+HF2=1，
          在△EFG中，EG2+EF2=1=GF2，
          ∴∠GEF=90°，即AC與BD所成的角為90°。          		

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：四川省雙流中學(xué)2011－2012學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文科試題
				題型：013
			
          

						
          

          如圖所示，在空間四邊形ABCD中，EF∥BC，F(xiàn)G∥AD，則的值為：
          

          

          

          [　　]
          

          A．

          2
          

          

          B．

          1
          

          

          C．

          

          

          D．

          不確定
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：四川省雙流中學(xué)2011－2012學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試題
				題型：013
			
          

						
          

          如圖所示，在空間四邊形ABCD中，EF∥BC，F(xiàn)G∥AD，則的值為：
          

          

          

          [　　]
          

          A．

          2
          

          

          B．

          1
          

          

          C．

          

          

          D．

          不確定
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：學(xué)習(xí)高手必修二數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版
				題型：044
			
          

						
          

          如圖所示，在空間四邊形ABCD中，各邊長及對(duì)角線長都是a，點(diǎn)M、N分別是BC、AD的中點(diǎn)，求異面直線CN、DM所成角的余弦．
          


          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：數(shù)學(xué)教研室
				題型：013
			
          

						
          

          如圖所示，在空間四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、AD上的點(diǎn)，且AE∶EB=AF∶FD=1∶4，又H、G分別為BC、CD的中點(diǎn)，則
          

          [　　]
          

          A．BD∥平面EFGH，且EFGH是矩形
          

          B．EF∥平面BCD，且EFGH是梯形
          

          C．HG∥平面ABD，且EFGH是菱形
          

          D．EH∥平面ADC，且EFGH是平行四邊形．
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：013
			
          

						
          

          如圖所示，在空間四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、AD上的點(diǎn)，且AE∶EB=AF∶FD=1∶4，又H、G分別為BC、CD的中點(diǎn)，則
          

          [　　]
          

          A．BD∥平面EFGH，且EFGH是矩形
          

          B．EF∥平面BCD，且EFGH是梯形
          

          C．HG∥平面ABD，且EFGH是菱形
          

          D．EH∥平面ADC，且EFGH是平行四邊形．
          

          

			
          

			
          
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