Question

已知在的展開式中，第5項的系數(shù)與第3項的系數(shù)之比是56：3．
（1）求展開式中的所有有理項；
（2）求展開式中系數(shù)絕對值最大的項．
（3）求的值.

Answer 1

（1）T1=x5和T7=13400  ,（2）,（3）.

解析試題分析：（1）求二項展開式中特定項，關(guān)鍵在從通項出發(fā)，找尋對應(yīng)等量關(guān)系. 由解得n=10,因為通項：,當(dāng)5﹣為整數(shù)，r可取0，6,于是有理項為T1=x5和T7=13400,（2）求展開式中系數(shù)絕對值最大的項，通過列不等式解決. 設(shè)第r+1項系數(shù)絕對值最大，則,解得，于是r只能為7,所以系數(shù)絕對值最大的項為,（3）本題是二項式定理的逆向應(yīng)用,關(guān)鍵將式子轉(zhuǎn)化符合二項展開式的特征.

（1）由解得n=10     （2分）
因為通項：         （3分）
當(dāng)5﹣為整數(shù)，r可取0，6                        （4分）
展開式是常數(shù)項，于是有理項為T1=x5和T7=13400              （6分）
（2）設(shè)第r+1項系數(shù)絕對值最大，則     （8分）
注：等號不寫扣（1分）
解得，于是r只能為7                              （10分）
所以系數(shù)絕對值最大的項為       （11分）
（3）

                     13分
     .16分
考點(diǎn)：二項展開式定理