設(shè)函數(shù)
，其中
.
（1）若
，求
在
的最小值；
（2）如果
在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）是否存在最小的正整數(shù)
，使得當(dāng)
時，不等式
恒成立.
（1）
； （2）
；(3) 存在最小的正整數(shù)
，使得當(dāng)時，不等式恒成立.
解析試題分析：(1) 由題意易知，
(
)得
（
舍去）
所以當(dāng)
時，單調(diào)遞減；當(dāng)
時，單調(diào)遞增，則；
（2）由在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值可轉(zhuǎn)化為的導(dǎo)函數(shù)
在
有兩個不等實根，即
在有兩個不等實根，可求出
的范圍.
(3) 由不等式
，令
即可構(gòu)造函數(shù)
，再利用導(dǎo)數(shù)證明
在
即可.
試題解析：（1）由題意知，的定義域為，當(dāng)時，由
，得（舍去），當(dāng)時，
，當(dāng)時，
，所以當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增，
∴．
（2）由題意
在有兩個不等實根，即在有兩個不等實根，設(shè)
，又對稱軸
，則
，解得．
（3）對于函數(shù)
，令函數(shù)
，則
，
，所以函數(shù)
在
上單調(diào)遞增，又
時，恒有
，即
恒成立.取
，則有
恒成立.顯然，存在最小的正整數(shù)，使得當(dāng)時，不等式恒成立.
考點：1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值；2.利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)范圍 3.構(gòu)造函數(shù)證明不等式恒成立．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（其中
為常數(shù)）.
（I）當(dāng)
時，求函數(shù)
的最值；
（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
,點
為一定點,直線
分別與函數(shù)
的圖象和
軸交于點
,
,記
的面積為
.
（1）當(dāng)
時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)
時, 若
,使得
, 求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
，函數(shù)
的圖像在點
處的切線平行于
軸．
（1）求
的值；
（2）求函數(shù)的極小值；
（3）設(shè)斜率為
的直線與函數(shù)
的圖象交于兩點
，（
）,證明：
．
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已知實數(shù)
滿足
，
，設(shè)函數(shù)
（1）當(dāng)
時，求
的極小值；
（2）若函數(shù)
（
）的極小值點與的極小值點相同，求證：
的極大值小于等于
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已知函數(shù)
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的極值；
（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍;
（3）若
，
的三個頂點
在函數(shù)的圖象上，且
，
、
、
分別為的內(nèi)角A、B、C所對的邊。求證：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，且
.
（1）判斷
的奇偶性并說明理由；
（2）判斷在區(qū)間
上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（3）若在區(qū)間
上，不等式
恒成立，試確定實數(shù)
的取值范圍.
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設(shè)函數(shù)
(其中
).
(Ⅰ)當(dāng)
時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)當(dāng)
時,求函數(shù)在
上的最大值
.
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已知函數(shù)
.
(1）若函數(shù)
在
上單調(diào)遞增，求實數(shù)
的取值范圍.
(2）記函數(shù)
，若
的最小值是
，求函數(shù)的解析式.
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