Question

設(shè)函數(shù)(其中).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最大值.

Answer 1

(Ⅰ)函數(shù)的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為,.
(Ⅱ)函數(shù)在上的最大值.

解析試題分析：(Ⅰ)通過(guò)“求導(dǎo)數(shù)、求駐點(diǎn)、討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)、確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間”，本題利用“表解法”，直觀，易于理解.
(Ⅱ)求函數(shù)的最值，通過(guò)“求導(dǎo)數(shù)、求駐點(diǎn)、討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)、確定函數(shù)的極值、比較區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值”等步驟，不斷地構(gòu)造函數(shù)加以轉(zhuǎn)化，是解答本題的關(guān)鍵.
試題解析：
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),
,
令,得,                                  2分
當(dāng)變化時(shí),的變化如下表:

		極大值		極小值

右表可知,函數(shù)的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為,.
6分
(Ⅱ),
令,得,,                                        7分
令,則