【題目】已知橢圓
過點(diǎn)
, 離心率為
,左右焦點(diǎn)分別為
, 過點(diǎn)
的直線
交橢圓于
兩點(diǎn).
（1）求橢圓C的方程；
（2）當(dāng)
的面積為
時, 求以
為圓心且與直線相切的圓的方程.
【答案】(1) 橢圓C的方程為
(2) 
【解析】
（1）將點(diǎn)
代入橢圓結(jié)合離心率列方程求解即可；
（2）①當(dāng)直線
與
軸垂直時，易知
的面積為3，不符合題意；②當(dāng)直線與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為
與橢圓聯(lián)立，得到
，設(shè)
，利用的面積為
及
，結(jié)合韋達(dá)定理即可得解.
（1）因為橢圓
過點(diǎn)
所以
又因為離心率
所以
，
又
解①、②得
所以橢圓C的方程為
（2）①當(dāng)直線與軸垂直時，可得
的面積為3，不符合題意
②當(dāng)直線與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為
代入橢圓的方程得
顯然
成立，設(shè)
則
所以
用點(diǎn)到直線距離公式可得圓
的半徑
所以
的面積
化簡得
解得
所以
，圓的方程為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+2x+c，若不等式f（x）<0的解集是{x|-4<x<2}.
（1）求f（x）的解析式；
（2）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，m+2]上的最小值為-5，求實(shí)數(shù)m的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】科學(xué)研究表明：人類對聲音有不的感覺，這與聲音的強(qiáng)度
單位：瓦
平方米
有關(guān)
在實(shí)際測量時，常用
單位：分貝來表示聲音強(qiáng)弱的等級，它與聲音的強(qiáng)度I滿足關(guān)系式：
是常數(shù)，其中
瓦平方米如風(fēng)吹落葉沙沙聲的強(qiáng)度
瓦平方米，它的強(qiáng)弱等級
分貝．
已知生活中幾種聲音的強(qiáng)度如表：
聲音來源
聲音大小 | 風(fēng)吹落葉沙沙聲 | 輕聲耳語 | 很嘈雜的馬路 |
強(qiáng)度 |
|
|
|
強(qiáng)弱等級 | 10 | m | 90 |
求a和m的值
為了不影響正常的休息和睡眠，聲音的強(qiáng)弱等級一般不能超過50分貝，求此時聲音強(qiáng)度I的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)
，
是函數(shù)
（
，
）圖象上的任意兩點(diǎn)，且角
的終邊經(jīng)過點(diǎn)
，若
時，
的最小值為
．
（1）求函數(shù)
的解析式；
（2）當(dāng)
時，不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】類比平面幾何中的定理：△ABC中，若DE是△ABC的中位線，則有S△ADE∶S△ABC＝1∶4；若三棱錐A－BCD有中截面EFG∥平面BCD，則截得三棱錐的體積與原三棱錐體積之間的關(guān)系式為________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
， 
， 
.
（1）若
是
的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（2）若
，“
”為真命題，“
”為假命題，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】“函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)”是“函數(shù)在上有反函數(shù)”的( )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的定義域為區(qū)間
，若對于內(nèi)任意
，都有
成立，則稱函數(shù)
是區(qū)間的“
函數(shù)”.
（1）判斷函數(shù)
（
）是否是“函數(shù)”？說明理由；
（2）已知
，求證：函數(shù)
（
）是“函數(shù)”；
（3）設(shè)函數(shù)
是
,（
）上的“函數(shù)”，
，且存在
使得
，試探討函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)個數(shù)，并用圖象作出簡要的說明（結(jié)果不需要證明）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某工廠共有男女員工500人，現(xiàn)從中抽取100位員工對他們每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)統(tǒng)計如下：
每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)（單位：百件） |
|
|
|
|
|
頻數(shù) | 10 | 45 | 35 | 6 | 4 |
男員工人數(shù) | 7 | 23 | 18 | 1 | 1 |
（1）其中每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)不少于3200件的員工被評為“生產(chǎn)能手”.由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面
列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手”與性別有關(guān)？
非“生產(chǎn)能手” | “生產(chǎn)能手” | 合計 | |
男員工 | |||
女員工 | |||
合計 |
（2）為提高員工勞動的積極性，工廠實(shí)行累進(jìn)計件工資制：規(guī)定每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)在定額2600件以內(nèi)的，計件單價為1元；超出
件的部分，累進(jìn)計件單價為1.2元；超出
件的部分，累進(jìn)計件單價為1.3元；超出400件以上的部分，累進(jìn)計件單價為1.4元.將這4段中各段的頻率視為相應(yīng)的概率，在該廠男員工中選取1人，女員工中隨機(jī)選取2人進(jìn)行工資調(diào)查，設(shè)實(shí)得計件工資（實(shí)得計件工資=定額計件工資+超定額計件工資）不少于3100元的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附：
，
.
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