【題目】已知函數(shù)的定義域為區(qū)間
,若對于
內任意
,都有
成立,則稱函數(shù)
是區(qū)間
的“
函數(shù)”.
(1)判斷函數(shù)(
)是否是“
函數(shù)”?說明理由;
(2)已知,求證:函數(shù)
(
)是“
函數(shù)”;
(3)設函數(shù)是
,(
)上的“
函數(shù)”,
,且存在
使得
,試探討函數(shù)
在區(qū)間
上零點個數(shù),并用圖象作出簡要的說明(結果不需要證明).
【答案】(1)是,理由見解析;(2)證明見解析;(3)0、1或2個,圖象見解析.
【解析】
(1)由題意直接判斷即可; (2)由題意直接判斷即可; (3)舉例即可得出結論.
(1)是,理由如下:
任取,且
,
則成立,
故函數(shù)是“
函數(shù)”.
(2)證明:事實上,任取,且
,
則成立,即得證;
(3)函數(shù)在
上的零點個數(shù)可以為0、1或2個.
例如,是
函數(shù),如圖,
其零點個數(shù)為0;
是
函數(shù),如圖,
其零點個數(shù)為1;
是
函數(shù),如圖,
其零點個數(shù)為2;
函數(shù)不可能有
個零點,假設
均是零點,且
,
則由可知,勢必
上
恒大于
,從而導致矛盾.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】阿基米德(公元前287年—公元前212年),偉大的古希臘哲學家、數(shù)學家和物理學家,他死后的墓碑上刻著一個“圓柱容球”的立體幾何圖形,為紀念他發(fā)現(xiàn)“圓柱內切球的體積是圓柱體積的,且球的表面積也是圓柱表面積的
”這一完美的結論.已知某圓柱的軸截面為正方形,其表面積為
,則該圓柱的內切球體積為( )
A.B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓過點
, 離心率為
,左右焦點分別為
, 過點
的直線
交橢圓于
兩點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)當的面積為
時, 求以
為圓心且與直線
相切的圓的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設數(shù)列滿足
,
,且
,若
表示不超過
的最大整數(shù),則
( )
A. 2018 B. 2019 C. 2020 D. 2021
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小值;
(2)設,討論函數(shù)
的單調性;
(3)斜率為的直線與曲線
交于
、
兩點,
求證:
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某車間在兩天內,每天生產10件某產品,其中第一天第二天分別生產了1件2件次品,而質檢部每天要在生產的10件產品中隨意抽取4件進行檢查,若發(fā)現(xiàn)有次品,則當天的產品不能通過.
(1)求兩天全部通過檢查的概率;
(2)若廠內對該車間生產的產品質量采用獎懲制度,兩天全不通過檢查罰300元,通過1天,2天分別獎300元900元.那么該車間在這兩天內得到獎金的數(shù)學期望是多少元?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方體是一個棱長為2的空心蔬菜大棚,由8個鋼結構(地面沒有)組合搭建而成的,四個側面及頂上均被可采光的薄膜覆蓋,已知
為柱
上一點(不在點
、
處),
(
),菜農需要在地面正方形
內畫出一條曲線
將菜地分隔為兩個不同的區(qū)域來種植不同品種的蔬菜以加強管理,現(xiàn)已知點
為地面正方形
內的曲線
上任意一點,設
、
分別為在
點處觀測
和
的仰角.
(1)若,請說明曲線
是何種曲線,為什么?
(2)若為柱
的中點,且
時,請求出點
所在區(qū)域的面積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中
.
(Ⅰ)討論的單調性;
(Ⅱ)當時,證明:
;
(Ⅲ)求證:對任意正整數(shù),都有
(其中
為自然對數(shù)的底數(shù)).
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