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        1. 【題目】已知函數(shù)的定義域為區(qū)間,若對于內任意,都有成立,則稱函數(shù)是區(qū)間的“函數(shù)”.

          1)判斷函數(shù))是否是“函數(shù)”?說明理由;

          2)已知,求證:函數(shù))是“函數(shù)”;

          3)設函數(shù),()上的“函數(shù)”,,且存在使得,試探討函數(shù)在區(qū)間上零點個數(shù),并用圖象作出簡要的說明(結果不需要證明).

          【答案】1)是,理由見解析;(2)證明見解析;(30、12個,圖象見解析.

          【解析】

          (1)由題意直接判斷即可; (2)由題意直接判斷即可; (3)舉例即可得出結論.

          (1)是,理由如下:

          任取,且,

          成立,

          故函數(shù)是“函數(shù)”.

          (2)證明:事實上,任取,且,

          成立,即得證;

          (3)函數(shù)上的零點個數(shù)可以為0、12.

          例如,函數(shù),如圖,

          其零點個數(shù)為0;

          函數(shù),如圖,

          其零點個數(shù)為1;

          函數(shù),如圖,

          其零點個數(shù)為2;

          函數(shù)不可能有個零點,假設均是零點,且

          則由可知,勢必恒大于,從而導致矛盾.

          練習冊系列答案
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          求證:

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          1)若,請說明曲線是何種曲線,為什么?

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