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          （本小題滿分14分）如圖，正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均為，是的中點．

          （Ⅰ）求證：平面； 
          （Ⅱ）求證：∥平面；
          （Ⅲ）求三棱錐的體積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）證明：因為是正三棱柱，
          所以 平面.
          又 平面，
          所以 .             ………………3分
          因為 △是正三角形，是的中點，
          所以 ，                                        ………………4分
          所以 平面.                                 ………………5分
          （Ⅱ）證明：連結(jié)，交于點，連結(jié).
          由 是正三棱柱，
          得 四邊形為矩形，為的中點.
          又為中點，所以為中位線，
          所以 ∥，                                        ………………8分
          因為 平面，平面， 
          所以 ∥平面.                                  ………………10分
          （Ⅲ）解：因為 ，                            ………………12分
          所以 .                      ………………14分
          略
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知正四棱錐（底面是正方形且側(cè)棱都相等）中，，是側(cè)棱的中點，則異面直線與所成角的大小為　　　　　　　.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          給出以下四個命題
          ①如果直線和平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直，則⊥；
          ②如果平面//，直線，直線，則、兩條直線一定是異面直線；
          ③如果平面上有不在同一直線上的三個點，它們到平面的距離都相等，那么//；
          ④如果、是異面直線，則一定存在平面過且與垂直
          其中真命題的個數(shù)是：（   ）
          A．3個B．2個
          C．1個D．0個
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          ．（12分）如圖，在三棱錐中，平面，，、、分別為棱、、的中點，，
          （1）求證：；
          （2）求直線與平面所成角正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知正方形的邊長為，分別是、的中點，平面，且，則點到平面的距離為（   ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （滿分12分）已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點。
          （Ⅰ）證明：面面；
          （Ⅱ）求與所成的角；
          （Ⅲ）求面與面所成二面角的余弦值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分12分） 已知在正四棱錐－中（如圖），高為1 ，其體積為4 ，求異面直線與所成角的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          給出下列命題：(1)三點確定一個平面；(2)在空間中，過直線外一點只能作一條直線與該直線平行；(3)若平面上有不共線的三點到平面的距離相等，則；(4)若直線滿足則.其中正確命題的個數(shù)是 (      )
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (12分)如圖7-4，已知△ABC中， ∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD繞CD旋轉(zhuǎn)至A′CD，使點A′與點B之間的距離A′B=。

          （1）求證：BA′⊥平面A′CD；
          （2）求二面角A′－CD－B的大小；
          （3）求異面直線A′C與BD所成的角的余弦值。
          

			
          

			
          
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