給出以下四個命題
①如果直線

和平面

內(nèi)無數(shù)條直線垂直,則

⊥

;
②如果平面

//

,直線

,直線

,則

、

兩條直線一定是異面直線;
③如果平面

上有不在同一直線上的三個點,它們到平面

的距離都相等,那么

//

;
④如果

、

是異面直線,則一定存在平面

過

且與

垂直
其中真命題的個數(shù)是:( )
①錯誤。

則

與平面

內(nèi)與直線

平行的所有直線;
②錯誤。設

③錯誤。設

是

的中點,則

是平面

上不在同一直線上的三個點,它們到平面

的距離都相等;
④錯誤。若

則

這與

、

是異面直線相矛盾.故選D
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
如圖,邊長為1的正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中,E、F分別是B
1B、D
1C
1的中點,則△AEF在面BB
1D
1D上的射影的面積為
.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
在右圖的正方體中,M、N分別為棱BC和棱CC
1的中點,則異面直線AC和MN所成的角為
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
.本小題滿分12分)如圖(1),邊長為

的正方形

中,

分別為

上的點,且

,現(xiàn)沿

把

剪切、拼接成如圖(2)的圖形,再將

沿

折起,使

三點重合于點

。
(1)求證:

;
(2)求四面體

體積的最大值。

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
一個三棱柱

的直觀圖和三視圖如圖所示(主視圖、俯視圖都是矩形,左視圖是直角三角形),設

為線段

上的點.
(1)求幾何體

的體積;
(2)是否存在點E,使平面

平面

,若存在,求AE的長.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)如圖,正三棱柱

的側(cè)棱長和底面邊長均為

,

是

的中點.

(Ⅰ)求證:

平面

;
(Ⅱ)求證:

∥平面

;
(Ⅲ)求三棱錐

的體積.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
正三棱柱

—

的底面邊長為

,側(cè)棱長為

,則

與側(cè)面

所成的角為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
在正三棱柱ABC—A
1B
1C
1中,AB=1,若二面角C—AB—C
1的大小為60°,則點C到平面C
1AB的距離為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
.已知直線

平面

,直線

平面

,下面三個說法:
①

;②

;③

則正確的說法為_____________(填正確說法的序號).
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