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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          （滿分12分）已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點。
          （Ⅰ）證明：面面；
          （Ⅱ）求與所成的角；
          （Ⅲ）求面與面所成二面角的余弦值。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：以為坐標原點長為單位長度，如圖建立空間直角坐標系，則各點坐標為
          .
          （Ⅰ）證明：因

           
          由題設知，且與是平面內的兩條相交直線，由此得面.又在面上，故面⊥面.
          （Ⅱ）解：因

          （Ⅲ）解：在上取一點，則存在使

          要使

          為
          所求二面角的平面角.
          略
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中分別是的中點，是上的一動點.
          （1）求證：
          （2）當時，在棱上確定一點，使得//平面，并給出證明. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          一個三棱柱的直觀圖和三視圖如圖所示（主視圖、俯視圖都是矩形，左視圖是直角三角形），設為線段上的點．
          （1）求幾何體的體積；
          （2）是否存在點E，使平面平面，若存在，求AE的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，正方體的棱長是a，則點到平面的距離是
          （   ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）如圖，正三棱柱的側棱長和底面邊長均為，是的中點．

          （Ⅰ）求證：平面； 
          （Ⅱ）求證：∥平面；
          （Ⅲ）求三棱錐的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知兩條異面直線、，平面，則與的位置關系是（  ）
          A．平面B．與平面相交C．平面D．以上都有可能
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.
          如圖，已知正方體的棱長為2，分別是的中點．
          （1）求三棱錐的體積；
          （2）求異面直線EF與AB所成角的大�。ńY果用反三角函數值表示）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          已知三棱柱ABC－A1B1C1的側棱垂直于底面，，分別是的中點。 （Ⅰ）證明：平面；
          （Ⅱ）若點P在線段BN上，且三棱錐P－AMN的體積，求的值
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          如圖，已知是直角梯形，，，
          ，平面．
          （1） 證明：；
          （2） 若是的中點，證明：∥平面；
          （3）若，求三棱錐的體積．
          

			
          

			
          
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