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          【題目】已知橢圓 的離心率為，兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成的三角形面積為.
          (I)求橢圓的方程;
          (II)設(shè)與圓相切的直線交橢圓于,兩點(為坐標原點)，的最大值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】I. ；Ⅱ.2
          【解析】
          I:根據(jù)離心率得到，由三角形面積公式得到，進而求出參數(shù)值，和方程；Ⅱ：當ABx軸時，，當AB與x軸不垂直時，設(shè)直線AB的方程為，根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系得到，由=，借助于韋達定理表示求解即可.
          I.由題設(shè)：
          兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成的三角形面積為，
          解得
          ∴橢圓C的方程為 
          Ⅱ.設(shè)
          1.當ABx軸時， 
          2.當AB與x軸不垂直時，設(shè)直線AB的方程為
          由已知，得 
          設(shè)三角形OAB的高為h即圓的半徑,直線和圓的切點為M點，根據(jù)幾何關(guān)系得到：=，
          把代入橢圓方程消去y，
          整理得,
          有
          得
          當且僅當，即時等號成立. 
          當時， 
          綜上所述
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】
          如圖所示的空間幾何體，平面ACD⊥平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角為.且點E在平面ABC上的射影落在的平分線上．
          （1）求證：DE//平面ABC；
          （2）求二面角E—BC—A的余弦；
          （3）求多面體ABCDE的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓E：的離心率是，，分別為橢圓E的左右頂點，B為上頂點，的面積為直線l過點且與橢圓E交于P，Q兩點．
          求橢圓E的標準方程；
          求面積的最大值；
          設(shè)直線與直線交于點N，證明：點N在定直線上，并寫出該直線方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】空氣質(zhì)量按照空氣質(zhì)量指數(shù)大小分為七檔（五級），相對應(yīng)空氣質(zhì)量的七個類別，指數(shù)越大，說明污染的情況越嚴重，對人體危害越大．
          指數(shù)
          級別
          類別
          戶外活動建議
          Ⅰ
          優(yōu)
          可正�；顒�
          Ⅱ
          良
          Ⅲ
          輕微污染
          易感人群癥狀有輕度加劇，健康人群出現(xiàn)刺激癥狀，心臟病和呼吸系統(tǒng)疾病患者應(yīng)減少體積消耗和戶外活動．
          輕度污染
          Ⅳ
          中度污染
          心臟病和肺病患者癥狀顯著加劇，運動耐受力降低，健康人群中普遍出現(xiàn)癥狀，老年人和心臟病、肺病患者應(yīng)減少體力活動．
          中度重污染
          Ⅴ
          重污染
          健康人運動耐受力降低，由明顯強烈癥狀，提前出現(xiàn)某些疾病，老年人和病人應(yīng)當留在室內(nèi)，避免體力消耗，一般人群應(yīng)盡量減少戶外活動．
          現(xiàn)統(tǒng)計邵陽市市區(qū)2016年1月至11月連續(xù)60天的空氣質(zhì)量指數(shù)，制成如圖所示的頻率分布直方圖．
          （1）求這60天中屬輕度污染的天數(shù)；
          （2）求這60天空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值；
          （3）一般地，當空氣質(zhì)量為輕度污染或輕度污染以上時才會出現(xiàn)霧霾天氣，且此時出現(xiàn)霧霾天氣的概率為，請根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，求在未來2天里，邵陽市恰有1天出現(xiàn)霧霾天氣的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù).
          （1）若函數(shù)的圖象在處的切線與直線垂直，求的值；
          （2）關(guān)于的不等式在上恒成立，求的取值范圍；
          （3）討論函數(shù)極值點的個數(shù).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示,已知在矩形中,,,平面,且.
          （1）問當實數(shù)在什么范圍時,邊上能存在點,使得？
          （2）當邊上有且僅有一個點使得時,求二面角的余弦值大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在中,,,,點在邊上,點關(guān)于直線的對稱點分別為,則的面積的最大值為
          A. B. C. D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】有下列四個命題：
          ①“若a2+b2＝0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則a2+b2≠0”
          ②若事件A與事件B互斥，則P（A∪B）＝P（A）+P（B）；
          ③在△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”成立的充要條件；
          ④若α、β是兩個相交平面，直線mα，則在平面β內(nèi)，一定存在與直線m平行的直線．
          上述命題中，其中真命題的序號是_____．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了解某養(yǎng)殖產(chǎn)品在某段時間內(nèi)的生長情況，在該批產(chǎn)品中隨機抽取了120件樣本，測量其增長長度（單位：），經(jīng)統(tǒng)計其增長長度均在區(qū)間內(nèi)，將其按，，，，，分成6組，制成頻率分布直方圖，如圖所示其中增長長度為及以上的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品．
          （Ⅰ）求圖中的值；
          （Ⅱ）已知這120件產(chǎn)品來自于，兩個試驗區(qū)，部分數(shù)據(jù)如下列聯(lián)表：
          試驗區(qū)
          試驗區(qū)
          合計
          優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品
          20
          非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品
          60
          合計
          將聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品與，兩個試驗區(qū)有關(guān)系，并說明理由；
          下面的臨界值表僅供參考：
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          （參考公式：，其中）
          （Ⅲ）以樣本的頻率代表產(chǎn)品的概率，從這批產(chǎn)品中隨機抽取4件進行分析研究，計算抽取的這4件產(chǎn)品中含優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的件數(shù)的分布列和數(shù)學期望．
          

			
          

			
          
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