【題目】已知橢圓E：
的離心率是
，
，
分別為橢圓E的左右頂點，B為上頂點，
的面積為
直線l過點
且與橢圓E交于P，Q兩點．
求橢圓E的標準方程；
求
面積的最大值；
設直線
與直線
交于點N，證明：點N在定直線上，并寫出該直線方程．
【答案】（1）
（2）
（3）見證明
【解析】
根據離心率和三角形的面積即可求出
，
，
分兩種情況，當PQ斜率不存在時，
，當直線PQ的斜率存在時，設PQ的方程為
，
，由此利用根的判別式、韋達定理、弦長公式、，函數(shù)的性質，結合已知條件能求出
的面積的最大值．
分兩種情況，PQ斜率不存在時，易知
，當直線PQ的斜率存在時，直線
的方程為
，直線
的方程為
，即可整理化簡可得
，解得即可．
解：由題意知
，
，即
，
的面積為2，
，
解得，，
橢圓C的標準方程為，
斜率不存在時，易知
，
，此時，
當直線PQ的斜率存在時，設PQ的方程為，，
設
，
，
將代入，整理可得
，
，
，
，
，
令
，
，
，
故面積的最大值
證明
斜率不存在時，易知，
當直線PQ的斜率存在時，直線的方程為，直線的方程為，
，
，
解得
，即N點的橫坐標為4，
綜上所述，點N在定直線上．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知復數(shù)z＝bi(b∈R)，
是純虛數(shù)，i是虛數(shù)單位．
(1)求復數(shù)z；
(2)若復數(shù)(m＋z)2所表示的點在第二象限，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】三棱錐P-A BC的四個頂點都在球D的表面上，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA =3，AB=BC=2，則球O的表面積為（ ）
A．13π B．17π C．52π D．68π
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】我校舉行“兩城同創(chuàng)”的知識競賽答題，高一年級共有1200名學生參加了這次競賽.為了解競賽成績情況，從中抽取了100名學生的成績進行統(tǒng)計.其中成績分組區(qū)間為
，
，
，
，
，其頻率分布直方圖如圖所示，請你解答下列問題：
（1）求
的值；
（2）若成績不低于90分的學生就能獲獎，問所有參賽學生中獲獎的學生約為多少人；
（3）根據頻率分布直方圖，估計這次平均分（用組中值代替各組數(shù)據的平均值）.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結果.經隨機模擬產生了20組隨機數(shù)：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
據此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（ ）
A.0.35B.0.25C.0.20D.0.15
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】己知橢圓C：
的左右焦點分別為
，
，直線l：
與橢圓C交于A，B兩點
為坐標原點．
若直線l過點，且
十
，求直線l的方程；
若以AB為直徑的圓過點O，點P是線段AB上的點，滿足
，求點P的軌跡方程．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】函數(shù)f1(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<
)的一段圖象過點(0,1)，如圖所示．
(1)求函數(shù)f1(x)的表達式；
(2)將函數(shù)y＝f1(x)的圖象向右平移
個單位，得函數(shù)y＝f2(x)的圖象，求y＝f2(x)的最大值，并求出此時自變量x的集合．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】中石化集團獲得了某地深海油田區(qū)塊的開采權，集團在該地區(qū)隨機初步勘探了部分兒口井，取得了地質資料.進入全面勘探時期后，集團按網絡點來布置井位進行全面勘探. 由于勘探一口井的費用很高，如果新設計的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質資料，不必打這口新井，以節(jié)約勘探費用．勘探初期數(shù)據資料見如表：
（Ⅰ）1～6號舊井位置線性分布，借助前5組數(shù)據求得回歸直線方程為
，求
，并估計
的預報值；
（Ⅱ）現(xiàn)準備勘探新井
，若通過1、3、5、7號井計算出的
的值（精確到0.01）相比于（Ⅰ）中
的值之差不超過10%，則使用位置最接近的已有舊井
，否則在新位置打開，請判斷可否使用舊井？
（參考公式和計算結果：
）
（Ⅲ）設出油量與勘探深度的比值
不低于20的勘探并稱為優(yōu)質井，那么在原有井號1～6的出油量不低于50L的井中任意勘探3口井，求恰好2口是優(yōu)質井的概率.
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