Question

【題目】為了解某養(yǎng)殖產(chǎn)品在某段時(shí)間內(nèi)的生長情況，在該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了120件樣本，測量其增長長度（單位：），經(jīng)統(tǒng)計(jì)其增長長度均在區(qū)間內(nèi)，將其按，，，，，分成6組，制成頻率分布直方圖，如圖所示其中增長長度為及以上的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品．

（Ⅰ）求圖中的值；

（Ⅱ）已知這120件產(chǎn)品來自于，兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下列聯(lián)表：

	試驗(yàn)區(qū)	試驗(yàn)區(qū)	合計(jì)
優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品		20
非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品	60
合計(jì)

將聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品與，兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)有關(guān)系，并說明理由；

下面的臨界值表僅供參考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：，其中）

（Ⅲ）以樣本的頻率代表產(chǎn)品的概率，從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件進(jìn)行分析研究，計(jì)算抽取的這4件產(chǎn)品中含優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的件數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）沒有的把握（Ⅲ）分布列見解析，

【解析】

（I）根據(jù)小長方形面積和為列方程，解方程求得的值.（II）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)填寫好聯(lián)表，計(jì)算的值，由此判斷有的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品與，兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)有關(guān)系.（III）利用二項(xiàng)分布計(jì)算出的分布列和數(shù)學(xué)期望.

解：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖數(shù)據(jù)，得：

，

解得．

（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖得：

樣本中優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品有，

列聯(lián)表如下表所示：

	試驗(yàn)區(qū)	試驗(yàn)區(qū)	合計(jì)
優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品	10	20	30
非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品	60	30	90
合計(jì)	70	50	120

∴ ，

∴沒有的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品與，兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)有關(guān)系．

（Ⅲ）由已知從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的概率是，

隨機(jī)抽取4件中含有優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的件數(shù)X的可能取值為0，1，2，3，4，且，

∴，

，

，

，

，

∴的分布列為：

	0	1	2	3	4

．