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          【題目】如圖所示,已知在矩形中,,,平面,且.
          （1）問當實數(shù)在什么范圍時,邊上能存在點,使得？
          （2）當邊上有且僅有一個點使得時,求二面角的余弦值大小.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）（2）
          【解析】
          （1）建立坐標系,設點,則,,由,可得,顯然當該方程有非負實數(shù)解時,邊上才存在點,使得,,即可求得的范圍.
          （2）求平面的一個法向量是和平面的一個法向量是,由,即可求得二面角的余弦值.
          （1）以為坐標原點,、、分別為、、軸建立坐標系如圖所示:
           ,,
           ,,.
          設點,則,.
          由,得.
          顯然當該方程有非負實數(shù)解時,邊上才存在點,使得,
          故只須.
           ,故的取值范圍為.
          （2）易見,當時,上僅有一點滿足題意,
          此時,即為的中點,
          得:,,.
          設平面的一個法向量是,
          則,,
          ,,
           ,取,,,所以.
          又平面的一個法向量是.
           ,
           二面角的余弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為橢圓上的點，是兩焦點，若，則的面積是（ ）
          A. B. C. D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知在點處的切線與直線平行．
          （Ⅰ）求實數(shù)的值；
          （Ⅱ）設．
          （i）若函數(shù)在上恒成立，求的最大值；
          （ii）當時，判斷函數(shù)有幾個零點，并給出證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f(x)＝2ax－x2－3ln x，其中a∈R，為常數(shù)．
          (1)若f(x)在x∈[1，＋∞)上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
          (2)若x＝3是f(x)的極值點，求f(x)在x∈[1，a]上的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓 的離心率為，兩焦點與短軸的一個端點的連線構成的三角形面積為.
          (I)求橢圓的方程;
          (II)設與圓相切的直線交橢圓于,兩點(為坐標原點)，的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓：過點與點.
          (1)求橢圓的方程；
          (2)設直線過定點，且斜率為，若橢圓上存在，兩點關于直線對稱，為坐標原點，求的取值范圍及面積的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖,三棱柱中,底面是等邊三角形,側面是矩形,是的中點,是棱上的點,且.
          （1）證明：平面；
          （2）若,求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，設橢圓1的左右焦點分別為F1、F2，過焦點F1的直線交橢圓于A、B兩點，若△ABF2的內切圓的面積為4，設A、B兩點的坐標分別為A（x1，y1），B（x2，y2），則|y1﹣y2|值為_____．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓，點在橢圓上，橢圓的離心率是.
          （1）求橢圓的標準方程；
          （2）設點為橢圓長軸的左端點，為橢圓上異于橢圓長軸端點的兩點，記直線斜率分別為，若，請判斷直線是否過定點？若過定點，求該定點坐標，若不過定點，請說明理由.
          

			
          

			
          
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