Question

【題目】如圖，設(shè)橢圓1的左右焦點分別為F1、F2，過焦點F1的直線交橢圓于A、B兩點，若△ABF2的內(nèi)切圓的面積為4，設(shè)A、B兩點的坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），則|y1﹣y2|值為_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

根據(jù)橢圓方程求得、的值，從而得到橢圓的焦點坐標(biāo)．利用橢圓的定義算出的周長為16，由圓面積公式求得的內(nèi)切圓半徑，從而算出的面積．最后根據(jù)的形狀，算出其面積，由此建立關(guān)系式并解之，即可得出的值．

∵橢圓中，a2＝16且b2＝4，

∴a＝4，b＝2，c2，

可得橢圓的焦點分別為F1（﹣2，0）、F2（2，0），

設(shè)△ABF2的內(nèi)切圓半徑為r，

∵△ABF2的內(nèi)切圓面積為S＝πr2＝4，∴r，

根據(jù)橢圓的定義，得|AB|+|AF2|+|BF2|＝（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）＝4a＝16．

∴△ABF2的面積S（|AB|+|AF2|+|BF2|）×r16，

又∵△ABF2的面積S＝S△AF1F2+S△BF1F2|y1|×|F1F2||y2|×|F1F2|

（|y1|+|y2|）×|F1F2|＝2|y2﹣y1|（A、B在x軸的兩側(cè)），

∴2|y2﹣y1|，解之得|y2﹣y1|．