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        1. 【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知,橢圓,為橢圓右頂點.過原點且異于坐標軸的直線與橢圓交于,兩點,直線的另一交點為,直線的另一交點為,其中.設直線,的斜率分別為.

          (Ⅰ)求的值;

          (Ⅱ)記直線,的斜率分別為,,是否存在常數(shù),使得?若存在,求值;若不存在,說明理由.

          【答案】(1)見解析;(2)見解析.

          【解析】

          ,代入橢圓方程,運用直線的斜率公式,化簡即可求出答案

          通過聯(lián)立直線的方程和圓的方程求出點的坐標,然后聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程求出點的坐標,再求直線和直線的斜率,看是否兩個斜率之間有關系,即可得證

          (Ⅰ)設,且,

          k1k2·=-.

          (Ⅱ)解 由題意得直線AP的方程為yk1(x-2),聯(lián)立

          得(1+k)x2-4kx+4(k-1)=0,設P(xpyp),

          解得xp,ypk1(xp-2)=,

          聯(lián)立得(1+4k)x2-16kx+4(4k-1)=0,設B(xB,yB),

          解得xByBk1(xB-2)=,

          kBCkPQ

          kPQkBC,故存在常數(shù)λ,使得kPQkBC,

          練習冊系列答案
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          A.,B.,

          C.,D.,

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          (Ⅰ)求證:平面

          (Ⅱ)求三棱錐的體積.

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          (1)求橢圓的方程;

          (2)若不經(jīng)過點的直線交于兩點,且直線與直線的斜率之和為,證明:直線的斜率為定值.

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          (1)求證:∥平面

          (2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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          2)已知,共線且方向相同,求x

          3)設向量,,,求當k為何值時,A,BC三點共線?

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          【題目】已知函數(shù)f(x)x2(x1)|xa|.

          (1)a=-1,解方程f(x)1;

          (2)若函數(shù)f(x)R上單調遞增,求實數(shù)a的取值范圍;

          (3)是否存在實數(shù)a,使不等式f(x)≥2x3對任意xR恒成立?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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          【題目】如圖,已知函數(shù),點、分別是的圖象與軸、軸的交點,分別是的圖象上橫坐標為、的兩點,軸,且、三點共線.

          1)求函數(shù)的解析式;

          2)若,求;

          3)若關于的函數(shù)在區(qū)間上恰好有一個零點,求實數(shù)的取值范圍.

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          I)求直徑所在的直線方程;

          II)過點的直線交拋物線 兩點,拋物線 處的切線相交于點,求面積的最小值.

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