【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知
:
,橢圓
:
,
為橢圓右頂點(diǎn).過原點(diǎn)
且異于坐標(biāo)軸的直線與橢圓
交于
,
兩點(diǎn),直線
與
的另一交點(diǎn)為
,直線
與
的另一交點(diǎn)為
,其中
.設(shè)直線
,
的斜率分別為
,
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)記直線,
的斜率分別為
,
,是否存在常數(shù)
,使得
?若存在,求
值;若不存在,說明理由.
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】
設(shè)
,代入橢圓方程,運(yùn)用直線的斜率公式,化簡(jiǎn)即可求出答案
通過聯(lián)立直線
的方程和圓的方程求出點(diǎn)
的坐標(biāo),然后聯(lián)立直線
的方程和橢圓的方程求出點(diǎn)
的坐標(biāo),再求直線
和直線
的斜率,看是否兩個(gè)斜率之間有關(guān)系,即可得證
(Ⅰ)設(shè)則
,且
,
∴ k1k2=·
=
=
=-
.
(Ⅱ)解 由題意得直線AP的方程為y=k1(x-2),聯(lián)立
得(1+k)x2-4kx+4(k-1)=0,設(shè)P(xp,yp),
解得xp=,yp=k1(xp-2)=
,
聯(lián)立得(1+4k)x2-16kx+4(4k-1)=0,設(shè)B(xB,yB),
解得xB=,yB=k1(xB-2)=
,
∴kBC==
,kPQ=
=
=
,
∴kPQ=kBC,故存在常數(shù)λ=
,使得kPQ=
kBC,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),g(x)=x2+bx,若y=f(x)的圖象與y=g(x)的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),則下列判斷正確的是( )
A.,
B.
,
C.,
D.
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:直線平面
,直線
平行四邊形
,四棱錐
的頂點(diǎn)
在平面
上,
,
,
,
,
,
,
、
分別是
與
的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面
;
(Ⅱ)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦距為
,且過點(diǎn)
.
(1)求橢圓的方程;
(2)若不經(jīng)過點(diǎn)的直線
與
交于
兩點(diǎn),且直線
與直線
的斜率之和為
,證明:直線
的斜率為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是正方形,
平面
,
分別是線段
的中點(diǎn),
.
(1)求證:∥平面
;
(2)求平面與平面
所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)已知向量,
,
,求
的值.
(2)已知,
,
與
共線且方向相同,求x.
(3)設(shè)向量,
,
,求當(dāng)k為何值時(shí),A,B,C三點(diǎn)共線?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+(x-1)|x-a|.
(1)若a=-1,解方程f(x)=1;
(2)若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)是否存在實(shí)數(shù)a,使不等式f(x)≥2x-3對(duì)任意x∈R恒成立?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知函數(shù),點(diǎn)
、
分別是
的圖象與
軸、
軸的交點(diǎn),
、
分別是
的圖象上橫坐標(biāo)為
、
的兩點(diǎn),
軸,且
、
、
三點(diǎn)共線.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若,
,求
;
(3)若關(guān)于的函數(shù)
在區(qū)間
上恰好有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2018安徽江南十校高三3月聯(lián)考】線段為圓
:
的一條直徑,其端點(diǎn)
,
在拋物線
:
上,且
,
兩點(diǎn)到拋物線
焦點(diǎn)的距離之和為
.
(I)求直徑所在的直線方程;
(II)過點(diǎn)的直線
交拋物線
于
,
兩點(diǎn),拋物線
在
,
處的切線相交于
點(diǎn),求
面積的最小值.
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